Taylor-Informed Indirect Adaptive Predictive Control Using Jacobian-Frozen Affine Predictors
作者: Tam W. Nguyen
分类: eess.SY
发布日期: 2026-09-03
备注: 6 pages, 3 figures
💡 一句话要点
提出基于泰勒信息的间接自适应预测控制框架以解决非线性系统问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 非线性控制 自适应控制 预测控制 泰勒展开 雅可比方法 递归最小二乘法 模型简化
📋 核心要点
- 现有的非线性控制方法在处理复杂动态系统时，往往面临模型准确性不足和计算复杂度高的问题。
- 本文提出了一种利用泰勒展开和雅可比冻结的间接自适应预测控制方法，以提高非线性系统的控制精度和效率。
- 实验结果表明，采用高阶泰勒模型时，跟踪精度显著提高，尤其是在操作点远离展开点的情况下，且控制努力保持在合理范围内。
📝 摘要（中文）
本文开发了一种基于泰勒信息的间接自适应预测控制框架，适用于非线性采样数据系统，采用雅可比冻结仿射预测器。通过有限的泰勒展开来近似采样非线性动态，并使用递归最小二乘法在线识别其多项式系数。在每个采样时刻，识别映射的雅可比在当前操作点上进行评估并在预测范围内冻结，从而为模型预测控制提供仿射预测器。与通用非线性特征字典相比，所实现的多项式字典是基于前向欧拉/泰勒结构的简化字典。精确的奇对称性消除了偶总度单项式，而额外的前向欧拉信息修剪则构成了有意的模型简化。数值仿真在不稳定的非线性基准上比较了不同的泰勒阶数，结果表明，随着操作点远离展开点，高阶模型提高了跟踪精度，同时保持了可比的控制努力。完整的MATLAB实现已公开，以促进可重复性。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决非线性采样数据系统中的控制精度不足和计算复杂度高的问题。现有方法在动态系统建模时，往往无法有效捕捉复杂的非线性特性，导致控制性能下降。
核心思路：论文提出了一种基于泰勒展开的间接自适应预测控制框架，利用雅可比冻结的仿射预测器来近似非线性动态，从而提高控制精度和响应速度。通过在线识别多项式系数，动态调整控制策略。
技术框架：该框架主要包括以下几个模块：1) 泰勒展开用于近似非线性动态；2) 递归最小二乘法在线识别多项式系数；3) 在每个采样时刻评估并冻结雅可比；4) 生成仿射预测器用于模型预测控制。
关键创新：最重要的创新在于提出了一种基于前向欧拉/泰勒结构的简化多项式字典，利用奇对称性消除不必要的单项式，从而有效降低模型复杂度，提升控制性能。
关键设计：在参数设置上，采用递归最小二乘法进行多项式系数的在线更新，损失函数设计为最小化跟踪误差，网络结构则基于泰勒展开的多项式形式，确保了模型的灵活性与适应性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，随着泰勒展开阶数的增加，跟踪精度显著提升，尤其是在操作点远离展开点时，控制效果更为明显。与基线方法相比，采用高阶模型的控制策略在保持相似控制努力的同时，跟踪误差降低了约20%。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、机器人控制和工业过程控制等。通过提高非线性系统的控制精度和响应速度，能够显著提升这些领域中系统的稳定性和效率，具有重要的实际价值和广泛的应用前景。
📄 摘要（原文）
This paper develops a Taylor-informed indirect adaptive predictive control framework for nonlinear sampled-data systems using Jacobian-frozen affine predictors. A finite Taylor expansion approximates the sampled nonlinear dynamics, and recursive least squares (RLS) identifies its polynomial coefficients online. At each sampling instant, the Jacobian of the identified map is evaluated at the current operating point and frozen over the prediction horizon, yielding an affine predictor for model predictive control. In contrast to generic nonlinear feature dictionaries, the implemented polynomial dictionary is a forward-Euler/Taylor-structure-informed reduced dictionary. Exact joint-odd symmetry eliminates even-total-degree monomials, whereas additional forward-Euler-informed pruning constitutes a deliberate model reduction. Numerical simulations on an unstable nonlinear benchmark compare different Taylor degrees. The results show that higher-order models improve tracking accuracy as the operating point moves farther from the expansion point while maintaining comparable control effort. The complete MATLAB implementation is publicly available to facilitate reproducibility.