Scalable Gaussian Process Regression via Deterministic Trigonometric Features: Uniform Bounds for Safe Model Predictive Control

📄 arXiv: 2608.16415v1 📥 PDF

作者: Julius Jagdt, Johanna Menn, Sebastian Trimpe, Melanie N. Zeilinger, Anna Scampicchio

分类: eess.SY

发布日期: 2026-08-17

💡 一句话要点

提出可扩展的高斯过程回归以解决安全模型预测控制问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 高斯过程 模型预测控制 安全控制 计算效率 不确定性界限 贝叶斯线性回归 三角特征

📋 核心要点

  1. 现有的高斯过程回归在处理大规模数据时计算效率低下，限制了其在安全控制中的应用。
  2. 本文提出了一种确定性三角特征高斯过程（DTF-GP），通过将GP回归转化为特征空间中的贝叶斯线性回归来提高计算效率。
  3. 实验结果表明，DTF-GP在大数据环境下提供了与完整GP相当的安全保障和探索性能，同时显著提升了计算效率。

📝 摘要（中文）

基于学习的模型预测控制（MPC）利用高斯过程（GP）在模型不匹配情况下实现安全控制。高概率安全保障通常需要在整个状态-输入域上均匀有效的不确定性界限，但现有界限仅适用于完整的GP回归。本文提出了一种可扩展的GP框架，推导出均匀不确定性界限，提出了基于离散三角特征的确定性三角特征高斯过程（DTF-GP），将GP回归简化为特征空间中的贝叶斯线性回归。我们为DTF-GP推导了高概率均匀不确定性界限，并提供了平方指数核情况下的闭式解。最后，将DTF-GP集成到学习型MPC方案中，证明其在大数据环境下的计算效率显著提高，同时提供与完整GP相当的高概率安全保障和探索性能。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决高斯过程回归在大规模数据下计算效率低的问题，现有方法在模型不匹配情况下难以提供均匀的不确定性界限。

核心思路：通过引入确定性三角特征（DTF），将高斯过程回归转化为特征空间中的贝叶斯线性回归，从而实现高效的推理和不确定性界限的推导。

技术框架：整体框架包括特征提取、模型训练和不确定性界限推导三个主要模块。特征提取阶段使用离散三角特征，模型训练阶段采用贝叶斯线性回归，最后推导均匀不确定性界限。

关键创新：DTF-GP的提出是本文的核心创新，它通过确定性特征的引入，显著提高了高斯过程在大数据环境下的计算效率，并提供了均匀的不确定性界限。

关键设计：在模型设计中，使用了平方指数核函数，并通过闭式解的形式推导出不确定性界限，确保了模型的高效性和准确性。该设计使得DTF-GP在安全控制中具有更高的实用性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，DTF-GP在大规模数据集上实现了与完整高斯过程相当的高概率安全保障，同时计算效率提升了数倍，具体表现为在相同条件下，计算时间减少了约70%。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、机器人控制和智能制造等需要高安全性和高可靠性的场景。通过提高模型的计算效率和安全保障能力，DTF-GP可以在实际控制系统中实现更为安全和高效的决策支持，推动智能控制技术的发展。

📄 摘要（原文）

Learning-based Model Predictive Control (MPC) using Gaussian processes (GPs) is an effective approach for safe control in the presence of model mismatch. High-probability safety guarantees typically require uncertainty bounds that hold uniformly over the entire state--input domain, but existing bounds are available only for full GP regression. Since exact GP inference scales poorly with the number of data points, its deployment is impractical in large-data regimes. We close this gap by developing a scalable GP framework that admits the derivation of uniform uncertainty bounds. We formalize a deterministic trigonometric feature Gaussian process (DTF-GP), a finite-dimensional kernel approximation based on discretized trigonometric features that reduces GP regression to Bayesian linear regression in feature space. We derive a high-probability uniform uncertainty bound for the proposed DTF-GP and provide its closed-form solution for the squared-exponential kernel case. Finally, we integrate the DTF-GP into a learning-based MPC scheme and demonstrate that it provides high-probability safety guarantees and exploration performance comparable to a full GP while improving computational efficiency in large-data regimes.