Topological Feasibility Guarantees for Differentiable Predictive Control
作者: Guangyu Wu, Ján Drgoňa
分类: eess.SY, cs.LG
发布日期: 2026-08-11
备注: 18 pages, 13 figures
💡 一句话要点
提出确定性可行性保证以解决差分预测控制问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 差分预测控制 可行性保证 控制障碍函数 自监督学习 拓扑分析 安全控制 模型预测控制
📋 核心要点
- 现有的差分预测控制方法在离线策略优化中缺乏严格的可行性保证，主要依赖于概率性或在线安全过滤器，存在安全风险。
- 本文通过拓扑分析建立了DPC的确定性可行性保证，提出了一种新的自监督离线策略学习方法，利用控制障碍函数优化策略。
- 实验结果表明，随着训练样本数量的增加，经验约束违反率显著降低，验证了理论分析的有效性和可行性保证的严格性。
📝 摘要（中文）
差分预测控制（DPC）是一种自监督学习方法，用于近似显式模型预测控制（MPC）策略，具有显著的计算优势。然而，现有方法在离线策略优化中缺乏严格的可行性保证。本文通过对可达安全集的拓扑分析，建立了DPC的确定性可行性保证，避免了在线安全过滤器的需求。我们提出了一种新的自监督离线策略学习策略，利用控制障碍函数（CBFs）作为代理损失，从而显著提高策略训练效果，并从有限的训练样本中推导出严格的可行性保证。大量闭环仿真实验验证了理论结果，表明随着训练样本数量的增加，经验约束违反率单调减小至零。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决差分预测控制（DPC）在离线策略优化中缺乏严格可行性保证的问题。现有方法通常依赖于概率性保证或在线安全过滤器，无法提供足够的安全性保障。
核心思路：通过对可达安全集进行拓扑分析，本文建立了DPC的确定性可行性保证。利用DPC的模型基础特性，将可微系统动态直接嵌入计算图中，从拓扑和几何角度分析学习到的控制策略及其对应的系统状态。
技术框架：整体框架包括拓扑分析、控制策略学习和可行性保证三个主要模块。首先，通过拓扑分析确定可达安全集的性质；然后，利用控制障碍函数（CBFs）进行自监督学习；最后，推导出基于有限样本的可行性保证。
关键创新：本文的主要创新在于提出了一种新的自监督离线策略学习方法，并且通过拓扑分析提供了严格的确定性可行性保证。这一方法与传统的黑箱方法（如强化学习或基于监督学习的近似MPC）在结构上有显著区别。
关键设计：在损失函数设计上，采用控制障碍函数作为代理损失，确保策略的安全性。同时，利用可微分的系统动态，优化了计算图的结构，使得策略训练更加高效。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，随着训练样本数量的增加，经验约束违反率单调减小至零，验证了理论分析的有效性。与传统方法相比，DPC在可行性保证方面提供了更为严格的安全证书，展现出显著的性能提升。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、机器人控制和工业自动化等。通过提供严格的可行性保证，DPC可以在安全性要求高的场景中得到广泛应用，提升系统的可靠性和安全性。未来，该方法有望推动智能控制系统的发展，促进更复杂任务的自动化。
📄 摘要（原文）
Differentiable predictive control (DPC), a self-supervised learning approach for approximating explicit model predictive control (MPC) policies, offers significant computational advantages over online optimization-based MPC. However, feasibility guarantees, a core requirement for safe control, are currently provided either probabilistically or via online safety filters. The lack of rigorous feasibility guarantees for offline policy optimization remains an open problem. This paper establishes deterministic feasibility guarantees for DPC using a novel topological analysis of the induced reachable safe set, without requiring online safety filters. By exploiting the inherent model-based nature of DPC, in which differentiable system dynamics are embedded directly into the computational graph, we analyze the properties of the learned control policies and the corresponding system states from topological and geometric perspectives. Inspired by our theoretical analysis, we propose a novel self-supervised offline policy learning strategy that utilizes a proxy loss with Control Barrier Functions (CBFs). Crucially, these properties not only significantly improve policy training but also enable the derivation of strict, deterministic feasibility guarantees from a finite number of training samples. Extensive closed-loop simulations validate our theoretical findings, demonstrating that the empirical constraint violations monotonically decrease to zero as the training sample size increases. Ultimately, this work illustrates that DPC policy optimization yields formal safety certificates that are structurally unattainable with conventional black-box methods, e.g., reinforcement learning (RL) or supervised learning-based approximate MPC, thereby providing a new perspective on feasibility guarantees in learning-based control.