Free-Horizon Newton Method for Nonlinear Optimal Control
作者: Gyeongrok Ha, Kenji Fujimoto, Ichiro Maruta
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2026-08-07
DOI: 10.1109/LCSYS.2026.3710786
💡 一句话要点
提出自由控制时域牛顿法以解决非线性最优控制问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 非线性控制 轨迹优化 牛顿法 l1范数 控制时域 能量效率 动态系统
📋 核心要点
- 现有方法通常在固定的控制时域下优化控制输入，限制了能量和时间效率的联合优化。
- 本文提出的方法将控制输入和控制时域视为设计变量，允许同时优化这两个方面，提升了优化灵活性。
- 通过数值仿真，算法不仅恢复了霍曼转移的解析解，还有效确定了地月转移的最优控制时域，展示了其优越性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种新颖的轨迹优化方法，针对非线性l1最优控制问题，将控制时域视为自由变量，从而同时评估控制持续时间和控制输入的l1范数。与传统方法不同，后者在固定控制时域下最小化输入的l1范数，本文的方法将控制输入和控制时域视为设计变量，实现了能量和时间效率的联合优化。该方法扩展了基于牛顿的算法，以适应这一目标，利用对两个变量的梯度信息。这种公式化使得在不预先指定控制时域的情况下，能够找到高保真度的最优轨迹。通过数值仿真验证了该方法的有效性和鲁棒性，成功恢复了航天器霍曼转移的解析解，并确定了地月转移的最优控制时域。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决非线性最优控制问题，尤其是在固定控制时域下的l1范数优化存在的局限性。现有方法无法灵活调整控制时域，导致能量和时间效率的优化受限。
核心思路：论文提出的方法将控制输入和控制时域视为设计变量，通过联合优化这两个变量，能够更好地平衡能量消耗与时间效率。采用牛顿法的扩展，利用梯度信息来指导优化过程。
技术框架：整体方法包括几个主要模块：首先，定义控制输入和控制时域的优化目标；其次，利用牛顿法进行迭代优化；最后，通过数值仿真验证优化结果的有效性和鲁棒性。
关键创新：该方法的核心创新在于将控制时域视为自由变量，突破了传统方法的限制，使得优化过程更加灵活和高效。与现有方法相比，能够在不预设控制时域的情况下找到高保真度的轨迹。
关键设计：在参数设置上，采用了适应性的步长调整机制，以提高收敛速度；损失函数设计为同时考虑控制输入的l1范数和控制时域的影响，确保优化目标的全面性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，所提出的算法在恢复航天器霍曼转移的解析解方面表现出色，并成功确定了地月转移的最优控制时域。与传统方法相比，优化效率显著提升，展示了该方法在复杂控制问题中的应用潜力。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括航天器轨道优化、机器人路径规划以及其他需要高效控制的动态系统。通过优化控制输入和时域，该方法能够显著提升系统的能量效率和响应速度，具有广泛的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
This paper presents a novel trajectory optimization method for nonlinear l1-optimal control problems in which the control horizon is treated as a free variable, allowing both the control duration and the l1-norm of the control input to be evaluated. Unlike traditional approaches that minimize the l1-norm of the input under a fixed control horizon, the proposed method treats both the control input and control horizon as design variables, enabling joint optimization of energy and temporal efficiency. The method extends a Newton-based algorithm to accommodate this objective, leveraging gradient information with respect to both variables. This formulation enables one to find high-fidelity optimal trajectories without pre-specifying the control horizon. The effectiveness and robustness of the method are demonstrated through numerical simulations, in which the proposed algorithm recovers the analytical solution to the spacecraft Hohmann transfer, and determines an optimal control horizon for an Earth-Moon transfer.