When expectation fails: stochastic MPC of linear systems with random input losses
作者: Paul Trodden, Xinda Li
分类: eess.SY
发布日期: 2026-06-12
💡 一句话要点
提出随机模型预测控制以解决线性系统中的输入损失问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 随机控制 模型预测控制 输入不确定性 闭环控制 系统稳定性 概率分析
📋 核心要点
- 现有的随机模型预测控制方法在处理乘法二元输入不确定性时，容易导致对闭环行为的误导性指示。
- 本文提出了一种新的随机MPC方法，强调在设计中考虑随机性对系统行为的影响，避免简单使用期望值替代随机动态。
- 研究结果表明，新的方法在保证递归可行性方面优于传统的确定性等效MPC，特别是在面对输入损失时表现更佳。
📝 摘要（中文）
本文考虑了受乘法二元输入不确定性影响的约束线性系统的随机模型预测控制（MPC），该问题源于网络控制中的数据包丢失和间歇性执行等应用场景。常见的方法是用期望值替代随机动态，虽然这种方法能提供可行的公式和稳定性保证，但其结构特性可能与确定性MPC有根本差异，导致对闭环行为的误导性指示。特别是，期望值函数在预测视野中不一定是单调的，且基于值函数的吸引域内近似可能随着视野的增加而恶化。此外，本文还建立了与确定性等效（乐观）MPC的概率比较，后者在随机MPC认证可行性但以概率1失败的情况下，能够确保递归可行性的严格正概率。这些结果突显了基于期望的随机MPC在乘法二元不确定性系统中的固有限制，并促使重新审视如何将随机性纳入此类系统的约束预测控制设计中。
🔬 方法详解
问题定义：本文解决的是在乘法二元输入不确定性下，随机模型预测控制（MPC）在闭环行为预测中的不足，尤其是期望值替代方法的局限性。
核心思路：论文的核心思路是通过不依赖于期望值的方式，重新审视随机性在控制设计中的作用，确保在面对不确定性时能够更准确地预测系统行为。
技术框架：整体架构包括对随机动态的建模、基于概率的可行性分析和与确定性等效MPC的比较，主要模块涵盖动态模型、控制策略和稳定性分析。
关键创新：最重要的技术创新点在于提出了一种新的随机MPC框架，该框架能够在不确定性条件下保持系统的递归可行性，且不依赖于期望值的假设。
关键设计：关键设计包括对输入不确定性的建模、损失函数的定义以及控制策略的优化，确保在不同的预测视野下，系统的行为能够得到有效的控制。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，新的随机MPC方法在递归可行性方面的表现优于传统的确定性等效MPC，尤其是在输入损失的情况下，能够确保系统以严格正概率保持可行性。这一发现为未来的控制系统设计提供了新的思路。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括网络控制系统、机器人控制以及任何需要在不确定环境中进行实时决策的系统。通过改进的随机MPC方法，能够提高系统在面对输入损失时的稳定性和可靠性，具有重要的实际价值和广泛的应用前景。
📄 摘要（原文）
We consider stochastic model predictive control (MPC) for constrained linear systems subject to multiplicative binary input uncertainty, motivated by applications such as networked control with packet losses and intermittent actuation. A common approach in this setting replaces the stochastic dynamics with their expectation, yielding tractable formulations that admit standard terminal ingredients and stability guarantees in expectation. We show that such formulations can exhibit structural properties that differ fundamentally from those of deterministic MPC and may be misleading as indicators of realized closed-loop behaviour. In particular, the expected value function is not necessarily monotonic in the prediction horizon, and value function-based inner approximations of the region of attraction may deteriorate as the horizon increases. Furthermore, we establish a probabilistic comparison with certainty-equivalent (optimistic) MPC, showing that the latter can ensure a strictly positive probability of recursive feasibility in situations where stochastic MPC certifies feasibility but fails with probability one. These results highlight inherent limitations of expectation-based stochastic MPC for systems with multiplicative binary uncertainty and motivate a re-examination of how stochasticity is incorporated into constrained predictive control design for such systems.