Discounted MPC and infinite-horizon optimal control under plant-model mismatch: Stability and suboptimality
作者: Robert H. Moldenhauer, Karl Worthmann, Romain Postoyan, Dragan Nešić, Mathieu Granzotto
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2026-04-09
备注: Submitted to 65th IEEE Conference on Decision and Control as a regular paper
💡 一句话要点
针对模型失配下的折扣MPC与无限时域最优控制，提出稳定性与次优性分析框架
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 最优控制 模型失配 稳定性分析 次优性 鲁棒控制 无限时域
📋 核心要点
- 现有MPC和无限时域最优控制方法在模型失配时，难以保证闭环系统的稳定性和性能。
- 论文提出统一框架，基于二次代价函数分析有限/无限时域问题，考虑折扣和非折扣场景，研究模型失配下的稳定性和次优性。
- 结果表明，闭环系统在一定条件下具有指数稳定性，并给出了次优性界限，揭示了时域长度、折扣因子和模型失配之间的权衡。
📝 摘要（中文）
本文研究了当模型与实际系统存在差异时，使用替代模型求解的MPC和无限时域最优控制的闭环稳定性和次优性。我们采用基于二次代价函数的统一框架来分析有限时域和无限时域问题，包括折扣和非折扣场景。假设模型失配与状态和控制量成比例，在此条件下，原点仍然是平衡点。在模型连续性和代价可控性的前提下，可以保证闭环的指数稳定性。此外，我们给出了闭环代价的次优性界限，该界限恢复了替代模型的最优代价。结果揭示了时域长度、折扣因子和模型失配之间的权衡。鲁棒性保证在时域长度上是一致的，这意味着更大的时域不需要逐渐减小的模型失配。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决在存在 plant-model mismatch（即实际系统与控制算法所使用的模型之间存在差异）的情况下，如何保证模型预测控制（MPC）和无限时域最优控制的闭环系统的稳定性和次优性问题。现有的方法通常假设模型是精确的，或者对模型误差的处理不够充分，导致在实际应用中性能下降甚至不稳定。
核心思路：论文的核心思路是建立一个统一的分析框架，该框架能够同时处理有限时域和无限时域的MPC问题，并且能够量化 plant-model mismatch 对闭环系统性能的影响。通过分析模型误差与系统状态和控制量之间的关系，推导出闭环系统的稳定性和次优性条件。
技术框架：论文采用基于二次代价函数的统一框架。该框架包括以下几个关键组成部分：1) 实际系统（plant）的动态模型；2) 用于控制算法设计的替代模型（surrogate model）；3) 二次代价函数，用于衡量控制性能；4) plant-model mismatch 的量化，假设误差与状态和控制量成比例。通过分析这些组成部分之间的相互作用，推导出闭环系统的稳定性和次优性条件。
关键创新：论文的关键创新在于提出了一个统一的分析框架，能够同时处理有限时域和无限时域的MPC问题，并且能够显式地量化 plant-model mismatch 对闭环系统性能的影响。与现有方法相比，该框架更加通用，并且能够提供更强的鲁棒性保证。此外，论文还揭示了时域长度、折扣因子和模型失配之间的权衡关系，为控制器的设计提供了指导。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 对 plant-model mismatch 的量化，假设误差与状态和控制量成比例；2) 基于二次代价函数的性能指标；3) 利用连续性和代价可控性假设，推导闭环系统的指数稳定性条件；4) 推导闭环代价的次优性界限，该界限与替代模型的最优代价相关。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
论文的主要实验结果是推导出了闭环系统的指数稳定性条件和次优性界限。这些结果表明，在一定的模型失配条件下，闭环系统仍然可以保持稳定，并且性能损失可以被量化。论文还揭示了时域长度、折扣因子和模型失配之间的权衡关系，为控制器的设计提供了指导。该研究的鲁棒性保证在时域长度上是一致的，这意味着更大的时域不需要逐渐减小的模型失配。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要高精度控制的领域，例如机器人、航空航天、过程控制等。在这些领域中，由于系统复杂性或环境变化，难以获得精确的系统模型。该研究提供的鲁棒性分析方法可以帮助工程师设计更加可靠的控制器，提高系统的性能和安全性。未来的研究可以进一步扩展到非线性系统和更复杂的模型失配场景。
📄 摘要（原文）
We study closed-loop stability and suboptimality for MPC and infinite-horizon optimal control solved using a surrogate model that differs from the real plant. We employ a unified framework based on quadratic costs to analyze both finite- and infinite-horizon problems, encompassing discounted and undiscounted scenarios alike. Plant-model mismatch bounds proportional to states and controls are assumed, under which the origin remains an equilibrium. Under continuity of the model and cost-controllability, exponential stability of the closed loop can be guaranteed. Furthermore, we give a suboptimality bound for the closed-loop cost recovering the optimal cost of the surrogate. The results reveal a tradeoff between horizon length, discounting and plant-model mismatch. The robustness guarantees are uniform over the horizon length, meaning that larger horizons do not require successively smaller plant-model mismatch.