A Trajectory-based Approach to the Computation of Controlled Invariants with application to MPC

📄 arXiv: 2604.07225v1 📥 PDF

作者: Emmanuel Junior Wafo Wembe, Adnane Saoud

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2026-04-08

备注: 10 pages,5 figures, accepted at the European control conference

💡 一句话要点

提出基于轨迹的受控不变集计算方法，应用于MPC控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 受控不变集 模型预测控制 轨迹优化 凸可行点 递归可行性

📋 核心要点

  1. 传统受控不变集计算方法计算复杂度高，难以应用于复杂系统和在线MPC。
  2. 论文提出基于凸可行点的受控不变集表征，结合反向不动点算法，简化计算。
  3. 提出的MPC方案无需预先计算终端集，保证了递归可行性，并通过数值实验验证。

📝 摘要（中文）

本文重新审视了线性离散时间系统的受控不变集计算问题，并提出了基于轨迹的视角。首先，引入了凸可行点（convex feasible points）的概念，利用有限长度的状态轨迹对受控不变性进行了新的表征。进一步证明，将这一概念与经典的反向不动点算法相结合，可以计算出最大受控不变集。基于这些结果，提出了两种无需预先计算终端集的MPC方案，保证了递归可行性。最后，将寻找凸可行点的问题转化为一个优化问题，从而为构造受控不变集提供了一种实用的计算方法。数值例子验证了该方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性离散时间系统受控不变集计算的难题，尤其是在模型预测控制（MPC）应用中。传统方法，例如基于不动点迭代的算法，计算复杂度高，难以应用于高维系统或在线MPC，并且通常需要预先计算终端集，限制了其灵活性。

核心思路：论文的核心思路是利用有限长度的状态轨迹来表征受控不变性，引入“凸可行点”的概念。如果一个状态可以通过一系列控制输入，使其在有限时间内保持在状态约束内，则该状态是凸可行的。通过寻找凸可行点，可以将受控不变集的计算转化为一个优化问题，从而简化计算。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 定义凸可行点：基于状态轨迹和控制输入，定义凸可行点的概念。2) 受控不变集计算：利用凸可行点和反向不动点算法，计算最大受控不变集。3) MPC方案设计：基于计算得到的受控不变集，设计无需预先计算终端集的MPC方案，保证递归可行性。4) 优化问题构建：将寻找凸可行点的问题转化为一个优化问题，利用优化算法求解。

关键创新：论文的关键创新在于提出了基于轨迹的受控不变集表征方法，即凸可行点的概念。与传统的基于集合运算的方法不同，该方法利用有限长度的状态轨迹来描述受控不变性，避免了复杂的集合运算，降低了计算复杂度。此外，提出的MPC方案无需预先计算终端集，提高了MPC的灵活性和适用性。

关键设计：在优化问题构建方面，需要选择合适的优化算法和参数。例如，可以选择二次规划（QP）或线性规划（LP）等优化算法，并根据具体问题调整优化问题的约束条件和目标函数。此外，状态轨迹的长度也是一个重要的参数，需要根据系统的动态特性和约束条件进行选择。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够有效地计算受控不变集，并且提出的MPC方案能够保证递归可行性。具体的性能数据和对比基线在论文中给出，证明了该方法在计算效率和控制性能方面的优势。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要安全性和稳定性的控制系统，例如机器人运动规划、自动驾驶、电力系统控制、化工过程控制等。通过快速计算受控不变集，可以提高控制系统的鲁棒性和可靠性，保证系统在各种扰动和不确定性下安全运行。此外，无需预先计算终端集的MPC方案，可以提高MPC的灵活性，使其能够适应动态变化的环境。

📄 摘要（原文）

In this paper, we revisit the computation of controlled invariant sets for linear discrete-time systems through a trajectory-based viewpoint. We begin by introducing the notion of convex feasible points, which provides a new characterization of controlled invariance using finitely long state trajectories. We further show that combining this notion with the classical backward fixed-point algorithm allows us to compute the maximal controlled invariant set. Building on these results, we propose two MPC schemes that guarantee recursive feasibility without relying on precomputed terminal sets. Finally, we formulate the search for convex feasible points as an optimization problem, yielding a practical computational method for constructing controlled invariant sets. The effectiveness of the approach is illustrated through numerical examples.