Local Sensitivity Analysis for Kernel-Regularized ARX Predictors in Data-Driven Predictive Control

📄 arXiv: 2604.05832v1 📥 PDF

作者: Aihui Liu, Magnus Jansson

分类: eess.SY

发布日期: 2026-04-07

💡 一句话要点

针对数据驱动预测控制，提出基于核正则化ARX预测器的局部敏感性分析方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 数据驱动控制 预测控制 ARX模型 局部敏感性分析 核正则化

📋 核心要点

  1. 数据驱动预测控制中，ARX模型参数估计的线性特性与多步预测的非线性依赖关系导致不确定性分析和正则化设计困难。
  2. 论文提出一种局部敏感性分析方法，通过一阶线性化隐式预测器映射，得到控制相关的预测不确定性项和任务相关的敏感性度量。
  3. 实验结果表明，该方法在弱激励状态下能进一步提升鲁棒性，尤其是在基线SS正则化已提供显著增益的基础上。

📝 摘要（中文）

本文研究了基于结构化ARX的数据驱动预测控制的局部敏感性。虽然预测器估计在ARX参数中是线性的，但MPC中使用的提升多步预测器隐式地依赖于这些参数，这使得不确定性传播和任务感知正则化变得复杂。我们推导了这种隐式预测器映射的局部一阶线性化。由此产生的雅可比矩阵产生了一个近似的控制相关预测不确定性项，以及一个用于塑造核正则化的任务相关敏感性度量。数值结果表明，所提出的分析在弱激励状态下最有用，在这种状态下，基线SS正则化已经提供了显著的鲁棒性增益，而所提出的敏感性塑造方法则提供了进一步的较小改进。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决数据驱动预测控制中，基于ARX模型的预测器对参数变化的敏感性问题。现有方法难以有效处理由于多步预测器对ARX参数的非线性依赖而产生的不确定性，以及如何根据控制任务来调整正则化策略。

核心思路：核心思想是对隐式预测器映射进行局部一阶线性化，从而得到预测器输出对ARX参数的敏感性信息。通过计算雅可比矩阵，可以近似估计预测不确定性，并设计任务相关的敏感性度量，用于指导核正则化。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 基于ARX模型进行系统辨识，得到ARX参数的估计值；2) 构建多步预测器，该预测器隐式地依赖于ARX参数；3) 对预测器映射进行局部线性化，计算雅可比矩阵；4) 利用雅可比矩阵计算预测不确定性项和任务相关的敏感性度量；5) 基于敏感性度量设计核正则化项，并将其加入到预测控制器的优化目标中。

关键创新：关键创新在于将局部敏感性分析应用于数据驱动预测控制中的ARX模型。通过线性化隐式预测器映射，提供了一种有效的方法来量化预测不确定性，并根据控制任务调整正则化策略。这与传统的正则化方法不同，后者通常不考虑控制任务的具体需求。

关键设计：关键设计包括：1) 雅可比矩阵的计算方法，需要仔细推导多步预测器对ARX参数的偏导数；2) 任务相关敏感性度量的定义，需要根据具体的控制目标进行设计；3) 核正则化项的设计，需要平衡模型的复杂度和预测精度，并考虑敏感性度量的影响。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

实验结果表明，在弱激励状态下，所提出的敏感性塑造方法能够进一步提升鲁棒性，尽管提升幅度相对基线SS正则化较小。这表明该方法在特定场景下具有一定的优势，能够有效利用任务相关的信息来优化正则化策略，从而提高控制系统的性能。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种数据驱动的预测控制场景，例如过程控制、机器人控制和智能交通系统。通过考虑预测器对参数的敏感性，可以提高控制系统的鲁棒性和性能，尤其是在数据质量不高或系统激励不足的情况下。未来的研究可以探索更复杂的非线性模型和更有效的敏感性分析方法。

📄 摘要（原文）

We study local sensitivity of structured ARX-based data-driven predictive control. Although predictor estimation is linear in the ARX parameters, the lifted multi-step predictor used in MPC depends on them implicitly, which complicates both uncertainty propagation and task-aware regularization. We derive a local first-order linearization of this implicit predictor map. The resulting Jacobian yields both an approximate control-relevant prediction uncertainty term and a task-dependent sensitivity metric for shaping kernel regularization. Numerical results show that the proposed analysis is most useful in weak-excitation regimes, where baseline SS regularization already provides substantial robustness gains and the proposed sensitivity shaping yields a further smaller improvement.