Reach-Avoid Model Predictive Control with Guaranteed Recursive Feasibility via Input Constrained Backstepping

📄 arXiv: 2604.03407 📥 PDF

作者: Jianqiang Ding, Nishant Jayesh Bhave, Shankar A. Deka

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2026-04-07

💡 一句话要点

提出一种基于输入约束反推的Reach-Avoid模型预测控制方法，保证递归可行性。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 Reach-Avoid控制 反推控制 非线性系统 约束优化

📋 核心要点

  1. 现有模型预测控制方法在处理具有输入约束的非线性系统时，难以同时保证Reach-Avoid和递归可行性。
  2. 该方法通过反推技术，显式地将输入约束纳入考虑，构造满足输入限制的Reach-Avoid不变集。
  3. 数值实验验证了该方法在满足约束条件的同时，能够有效地将系统引导至目标区域，证明了其有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种针对连续控制仿射非线性系统的采样数据模型预测控制框架，该框架在物理约束下提供了严格的Reach-Avoid和递归可行性保证。通过反推过程传播输入和输出约束，我们提出了一种构造性的方法来合成符合控制输入限制的Reach-Avoid不变集。使用这个Reach-Avoid集合作为终端集合，我们证明了所提出的采样数据MPC框架递归地允许可行的控制输入，在快速采样条件下安全地将连续系统引导到目标集合中。数值结果验证了该方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决具有控制仿射特性的非线性系统在存在输入约束的情况下，如何设计模型预测控制器（MPC），以保证系统能够安全地到达目标区域（Reach）并避免进入危险区域（Avoid），同时确保MPC的递归可行性。现有方法通常难以在满足输入约束的同时，保证Reach-Avoid和递归可行性，尤其是在采样数据控制下。

核心思路：论文的核心思路是利用反推（Backstepping）技术，将输入约束显式地传播到状态约束，从而构造一个Reach-Avoid不变集。该不变集保证了从该集合出发的系统状态，在满足输入约束的条件下，能够安全地到达目标区域并避免进入危险区域。将此不变集作为MPC的终端约束，可以保证MPC的递归可行性。

技术框架：该方法的技术框架主要包含以下几个步骤：1. 利用反推技术，基于输入约束和系统动力学，构造Reach-Avoid不变集。2. 设计采样数据MPC控制器，以Reach-Avoid不变集作为终端约束。3. 证明在快速采样条件下，该MPC控制器能够保证系统的Reach-Avoid性能和递归可行性。

关键创新：该方法最关键的创新在于将反推技术与模型预测控制相结合，显式地考虑了输入约束对状态约束的影响，从而构造了满足输入约束的Reach-Avoid不变集。这与传统MPC方法不同，传统方法通常只考虑状态约束，而忽略了输入约束对状态可达性的影响。

关键设计：关键设计包括：1. 如何选择合适的反推函数，以保证Reach-Avoid不变集的大小和形状。2. 如何设计采样数据MPC的代价函数和约束条件，以保证系统的性能和稳定性。3. 如何选择合适的采样时间，以保证快速采样条件成立。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出的Reach-Avoid MPC框架的有效性。实验结果表明，该方法能够在满足输入约束的条件下，安全地将系统引导至目标区域，并避免进入危险区域。具体的性能数据（例如，到达目标区域的时间、避免进入危险区域的概率等）在论文中进行了详细的展示。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人运动规划、自动驾驶、飞行器控制等领域，尤其是在存在物理约束和安全要求的场景下。例如，可以用于设计无人机的安全飞行控制器，使其在避开障碍物的同时，安全地到达目标区域。该方法具有重要的实际应用价值和潜在的未来影响。

📄 摘要（原文）

This letter proposes a novel sampled-data model predictive control framework for continuous control-affine nonlinear systems that provides rigorous reach-avoid and recursive feasibility guarantees under physical constraints. By propagating both input and output constraints through backstepping process, we present a constructive approach to synthesize a reach-avoid invariant set that complies with control input limits. Using this reach-avoid set as a terminal set, we prove that the proposed sampled-data MPC framework recursively admits feasible control inputs that safely steer the continuous system into the target set under fast sampling conditions. Numerical results demonstrate the efficacy of the proposed approach.