ARX-Implementation of encrypted nonlinear dynamic controllers using observer form

📄 arXiv: 2512.21244v1 📥 PDF

作者: Deuksun Hong, Donghyeon Song, Mingyu Jeong, Junsoo Kim

分类: eess.SY

发布日期: 2025-12-24

备注: 5 pages, 2 figures

💡 一句话要点

提出基于ARX模型的加密非线性动态控制器，解决加密数据递归运算次数限制问题

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 加密控制 非线性控制 动态系统 ARX模型 观测器 信息安全

📋 核心要点

  1. 现有计算使能的密码系统在控制系统中存在加密数据递归运算次数受限的问题，限制了其在非线性动态控制中的应用。
  2. 论文提出将状态空间系统模型转换为ARX模型，从而将控制器的计算转化为有限次数的运算，解决了递归运算次数限制问题。
  3. 仿真结果表明，通过适当选择参数，可以使近似误差任意小，验证了所提出方法的有效性。

📝 摘要（中文）

为了提高控制系统的安全性和隐私性，计算使能的密码系统被应用到控制系统中。然而，一个主要问题是，在大多数情况下，对加密数据进行递归运算的次数是有限的，尤其是在需要快速计算的场景下。为了在这种约束下实现非线性动态控制，本文提出了一种将状态空间系统模型表示为具有外生输入的自回归模型（ARX模型）的方法。通过将工厂的输入和输出加密并传输到控制器，重新构建的ARX形式可以使用有限次数的运算，从其先前的几个输入和输出中计算每个输出。控制器稳定观测器的存在是所提出表示的关键条件。该表示用观测器形式替换控制器，并应用类似于有限脉冲响应近似的方法。经验证，在观测器和闭环系统稳定的前提下，通过适当选择参数，可以使近似误差及其影响任意小。仿真结果验证了该方法的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：现有方法在将计算使能的密码系统应用于控制系统时，面临着加密数据递归运算次数有限的挑战。特别是在需要快速计算的非线性动态控制场景下，这种限制尤为突出。传统的非线性动态控制器通常需要进行多次递归计算，这与密码系统的约束相冲突，限制了其应用。

核心思路：论文的核心思路是将非线性动态控制器的状态空间模型转换为ARX（Auto-Regressive with eXogenous inputs）模型。ARX模型是一种线性模型，它将系统的输出表示为过去输入和输出的线性组合。通过这种转换，控制器的计算可以被分解为有限次数的运算，从而避免了无限递归的问题，满足了密码系统的约束。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 将非线性动态控制器的状态空间模型转化为ARX模型。2) 将工厂的输入和输出进行加密，并将加密后的数据传输到控制器。3) 控制器使用ARX模型，基于加密的输入和输出数据进行计算，得到控制信号。4) 将控制信号解密并应用于工厂。该框架的关键在于ARX模型的构建和参数选择，以保证控制器的稳定性和性能。

关键创新：论文的关键创新在于将ARX模型应用于加密的非线性动态控制。与传统的基于状态空间模型的控制器相比，ARX模型避免了递归计算，从而满足了密码系统的约束。此外，论文还提出了一种基于观测器形式的ARX模型构建方法，并证明了在观测器和闭环系统稳定的前提下，可以通过适当选择参数，使近似误差任意小。

关键设计：论文的关键设计包括：1) ARX模型的阶数选择：需要根据系统的动态特性选择合适的阶数，以保证模型的精度和计算复杂度。2) 观测器的设计：需要设计一个稳定的观测器，以估计系统的状态，并用于ARX模型的构建。3) 参数选择：需要选择合适的参数，以保证观测器和闭环系统的稳定性，并使近似误差最小化。论文采用类似于有限脉冲响应近似的方法来构建ARX模型，并分析了近似误差的影响。

📊 实验亮点

论文通过仿真实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，在观测器和闭环系统稳定的前提下，通过适当选择参数，可以使近似误差任意小。这表明该方法可以在保证控制性能的同时，满足密码系统的约束，为加密的非线性动态控制提供了一种可行的解决方案。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于对安全性要求较高的控制系统，例如工业控制系统、机器人控制系统和航空航天控制系统。通过对控制信号进行加密，可以防止恶意攻击者篡改控制信号，从而提高系统的安全性。此外，该方法还可以应用于保护用户隐私的场景，例如医疗设备控制系统，可以防止用户的生理数据被泄露。

📄 摘要（原文）

While computation-enabled cryptosystems applied to control systems have improved security and privacy, a major issue is that the number of recursive operations on encrypted data is limited to a finite number of times in most cases, especially where fast computation is required. To allow for nonlinear dynamic control under this constraint, a method for representing a state-space system model as an auto-regressive model with exogenous inputs (ARX model) is proposed. With the input as well as the output of the plant encrypted and transmitted to the controller, the reformulated ARX form can compute each output using only a finite number of operations, from its several previous inputs and outputs. Existence of a stable observer for the controller is a key condition for the proposed representation. The representation replaces the controller with an observer form and applies a method similar to finite-impulse-response approximation. It is verified that the approximation error and its effect can be made arbitrarily small by an appropriate choice of a parameter, under stability of the observer and the closed-loop system. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.