Distribution-Free Stochastic MPC for Joint-in-Time Chance-Constrained Linear Systems

📄 arXiv: 2512.10738v1 📥 PDF

作者: Lukas Vogel, Andrea Carron, Eleftherios E. Vlahakis, Dimos V. Dimarogonas

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-12-11

💡 一句话要点

提出一种基于Conformal Prediction的Distribution-Free随机MPC方法，用于解决时域联合概率约束线性系统控制问题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 随机模型预测控制 概率约束 Conformal Prediction 不确定性建模 鲁棒控制

📋 核心要点

  1. 现有随机MPC方法依赖于对扰动分布的假设或需要大量的离线计算，限制了其在实际系统中的应用。
  2. 该论文利用Conformal Prediction构建误差轨迹的置信区域，避免了对扰动分布的假设，并降低了计算复杂度。
  3. 数值实验验证了该方法在满足概率约束和保证系统稳定性的有效性，并展示了相对于现有方法的优势。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种针对具有时域联合概率约束的线性系统的随机模型预测控制（MPC）框架，该框架适用于未知扰动分布的情况。与依赖参数或高斯假设或需要昂贵离线计算的现有随机MPC公式不同，该方法利用Conformal Prediction（CP）作为一种简化的工具，以最小的计算量构建系统随机误差轨迹的有限样本置信区域。这些区域能够在提供形式保证的同时放宽概率约束。通过采用间接反馈机制和基于概率集合的公式，我们证明了松弛优化问题的递归可行性，并建立了闭环中的概率约束满足性。此外，我们将该方法扩展到具有未知测量噪声分布的更一般的输出反馈设置。给定可用的噪声样本，我们仅通过输出测量来建立联合概率约束的满足性和递归可行性。数值例子证明了所提出方法相对于现有方法的有效性和优势。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决线性系统在未知扰动分布下，满足时域联合概率约束的随机模型预测控制问题。现有方法通常需要假设扰动服从特定分布（如高斯分布），或者需要进行大量的离线计算来近似扰动分布，这些都限制了其在实际应用中的可行性。此外，如何保证闭环系统的递归可行性和概率约束满足性也是一个挑战。

核心思路：论文的核心思路是利用Conformal Prediction (CP) 这一distribution-free的工具，根据有限的扰动样本，构建系统误差轨迹的置信区域。通过将概率约束转化为对置信区域的约束，避免了对扰动分布的假设。同时，采用间接反馈机制和概率集合方法，保证了闭环系统的递归可行性和概率约束满足性。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 利用历史扰动数据，通过Conformal Prediction构建系统误差轨迹的置信区域。2) 将原有的概率约束转化为对置信区域的约束，得到一个松弛的优化问题。3) 采用模型预测控制框架，求解该优化问题，得到控制输入。4) 将控制输入作用于系统，并利用间接反馈机制更新系统状态。5) 在输出反馈情况下，利用测量噪声样本，通过Conformal Prediction构建测量噪声的置信区域，并将其纳入优化问题中。

关键创新：该论文最重要的技术创新点在于将Conformal Prediction引入到随机模型预测控制中，从而避免了对扰动分布的假设。与现有方法相比，该方法具有更强的鲁棒性和更低的计算复杂度。此外，该论文还提出了一个间接反馈机制和概率集合方法，保证了闭环系统的递归可行性和概率约束满足性。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用Conformal Prediction构建置信区域的具体方法，包括选择合适的score function和confidence level。2) 将概率约束转化为对置信区域约束的具体方法，需要保证转化后的约束能够保证原概率约束的满足。3) 间接反馈机制的具体实现，需要保证系统状态能够收敛到期望状态。4) 在输出反馈情况下，如何处理测量噪声，需要保证测量噪声不会影响系统的稳定性和概率约束的满足。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法能够在满足概率约束的同时，保证系统的稳定性和良好的控制性能。与传统的基于高斯假设的随机MPC方法相比，该方法具有更强的鲁棒性，能够在更广泛的扰动分布下工作。此外，该方法还具有更低的计算复杂度，能够满足实时控制的需求。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要考虑不确定性和概率约束的控制系统，例如自动驾驶、机器人导航、电力系统控制等。在这些领域中，系统面临着各种未知的扰动和噪声，传统的控制方法难以保证系统的安全性和可靠性。该方法能够有效地处理这些不确定性，提高系统的鲁棒性和可靠性，具有重要的实际应用价值。

📄 摘要（原文）

This work presents a stochastic model predictive control (MPC) framework for linear systems subject to joint-in-time chance constraints under unknown disturbance distributions. Unlike existing stochastic MPC formulations that rely on parametric or Gaussian assumptions or require expensive offline computations, the proposed method leverages conformal prediction (CP) as a streamlined tool to construct finite-sample confidence regions for the system's stochastic error trajectories with minimal computational effort. These regions enable the relaxation of probabilistic constraints while providing formal guarantees. By employing an indirect feedback mechanism and a probabilistic set-based formulation, we prove recursive feasibility of the relaxed optimization problem and establish chance constraint satisfaction in closed-loop. Furthermore, we extend the approach to the more general output feedback setting with unknown measurement noise distributions. Given available noise samples, we establish satisfaction of the joint chance constraints and recursive feasibility via output measurements alone. Numerical examples demonstrate the effectiveness and advantages of the proposed method compared to existing approaches.