Safety Critical Model Predictive Control Using Discrete-Time Control Density Functions

📄 arXiv: 2509.13257v1 📥 PDF

作者: Sriram S. K. S. Narayanan, Sajad Ahmadi, Javad Mohammadpour Velni, Umesh Vaidya

分类: eess.SY, cs.RO

发布日期: 2025-09-16

💡 一句话要点

提出MPC-CDF框架，利用控制密度函数实现非线性系统安全关键MPC控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 控制密度函数 安全关键控制 非线性系统 自主导航

📋 核心要点

  1. 现有方法在非线性动力系统的安全关键控制方面存在挑战，难以同时保证收敛性和安全性。
  2. 论文提出MPC-CDF框架，将控制密度函数融入MPC，利用轨迹占用视角合成安全控制器。
  3. 实验表明，该框架在单轮车模型和水下航行器导航中表现出良好的安全性和有效性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的方法MPC-CDF，它将控制密度函数（CDFs）集成到模型预测控制（MPC）框架中，以确保非线性动力系统中的安全关键控制。通过使用导航问题的对偶公式，我们将CDFs纳入MPC框架，从而在离散时间环境中确保收敛性和安全性。这些密度函数具有物理意义，其中相关的度量表示系统轨迹的占用情况。利用这种基于占用的视角，我们使用提出的MPC-CDF框架合成安全关键控制器。我们使用单轮车模型说明了该框架的安全特性，并将其与基于控制障碍函数的方法进行了比较。该方法在水下航行器的自主安全导航中得到了验证，该航行器在实现所需安全水平的同时，避开了复杂且任意的障碍物。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性动力系统在复杂环境下的安全关键控制问题。现有方法，如基于控制障碍函数的方法，在处理复杂约束和保证全局收敛性方面存在局限性。尤其是在离散时间系统中，如何有效地将安全约束融入到MPC框架中是一个挑战。

核心思路：论文的核心思路是利用控制密度函数（CDFs）来表征系统轨迹的占用情况，并将安全约束转化为对CDF的约束。通过导航问题的对偶形式，将CDFs融入到MPC框架中，从而在优化过程中显式地考虑安全性。这种基于占用的视角能够更有效地处理复杂环境中的安全约束。

技术框架：MPC-CDF框架主要包含以下几个模块：1) 系统动力学模型：描述非线性动力系统的运动规律。2) 控制密度函数（CDF）：表征系统轨迹的占用情况，并用于定义安全约束。3) 模型预测控制（MPC）：基于系统模型和CDF，预测未来状态并优化控制输入。4) 优化求解器：求解MPC问题，得到最优控制序列。整体流程是，在每个时间步，基于当前状态和环境信息，利用MPC优化求解器计算最优控制输入，并将控制输入作用于系统，然后重复该过程。

关键创新：论文的关键创新在于将控制密度函数（CDFs）与模型预测控制（MPC）相结合，提出了一种新的安全关键控制框架MPC-CDF。与传统的基于控制障碍函数的方法相比，MPC-CDF能够更有效地处理复杂环境中的安全约束，并保证全局收敛性。此外，该方法利用轨迹占用视角，能够更直观地理解和设计安全约束。

关键设计：论文的关键设计包括：1) CDF的定义：选择合适的CDF形式，以有效地表征系统轨迹的占用情况。2) 安全约束的定义：将安全约束转化为对CDF的约束，确保系统轨迹始终位于安全区域内。3) MPC问题的构建：将CDF约束融入到MPC优化问题中，并选择合适的优化求解器进行求解。4) 离散时间系统的处理：针对离散时间系统，对CDF的计算和约束进行适当的调整。

📊 实验亮点

论文通过单轮车模型和水下航行器导航实验验证了MPC-CDF框架的有效性。与基于控制障碍函数的方法相比，MPC-CDF能够更有效地避免障碍物，并保证系统的安全性。在水下航行器导航实验中，MPC-CDF成功地引导航行器避开了复杂且任意的障碍物，实现了自主安全导航。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要安全关键控制的领域，例如：无人驾驶汽车、无人机、机器人导航、水下航行器等。尤其是在复杂和动态环境中，该方法能够有效地保证系统的安全性，具有重要的实际应用价值和潜在的商业前景。未来，该方法可以进一步扩展到多智能体系统和更复杂的环境。

📄 摘要（原文）

This paper presents MPC-CDF, a new approach integrating control density functions (CDFs) within a model predictive control (MPC) framework to ensure safety-critical control in nonlinear dynamical systems. By using the dual formulation of the navigation problem, we incorporate CDFs into the MPC framework, ensuring both convergence and safety in a discrete-time setting. These density functions are endowed with a physical interpretation, where the associated measure signifies the occupancy of system trajectories. Leveraging this occupancy-based perspective, we synthesize safety-critical controllers using the proposed MPC-CDF framework. We illustrate the safety properties of this framework using a unicycle model and compare it with a control barrier function-based method. The efficacy of this approach is demonstrated in the autonomous safe navigation of an underwater vehicle, which avoids complex and arbitrary obstacles while achieving the desired level of safety.