Ellipsoidal partitions for improved multi-stage robust model predictive control
作者: Moritz Heinlein, Florian Messerer, Moritz Diehl, Sergio Lucia
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2025-09-16
备注: Paper accepted for CDC 2025, Code available under: https://github.com/MoritzHein/Ellipsoid_Partition
💡 一句话要点
提出基于椭球划分的多阶段鲁棒模型预测控制，提升人机协作系统性能
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 鲁棒控制 椭球管 场景树 不确定性 人机协作 多阶段优化
📋 核心要点
- 传统椭球管模型预测控制依赖线性反馈，场景树方法虽灵活但缺乏鲁棒性保证。
- 本文通过半空间划分不确定性椭球，使每个子集独立控制，融合两类方法的优点。
- 实验表明，该方法在人机协作系统中能有效处理不确定性，并保持计算效率。
📝 摘要（中文）
本文提出一种改进的椭球管模型预测控制方法，旨在结合椭球管MPC和基于场景树方法的优势。传统的椭球管MPC通过线性反馈策略有效处理可达集传播，而基于场景树的方法在反馈结构上更灵活，但难以保证严格的鲁棒性。本文通过半空间划分不确定性椭球，使得每个划分后的集合可以独立控制，从而增强椭球管MPC的性能。所提出的椭球多阶段方法应用于人机协作系统，验证了其在处理不确定性以及保持计算可处理性方面的优势。
🔬 方法详解
问题定义：现有的基于椭球管的模型预测控制（MPC）方法通常采用线性反馈策略，虽然能够有效地处理可达集（reachable set）的传播，但其控制策略相对保守。而基于场景树的方法虽然能够提供更灵活的反馈结构，允许针对不同的场景分支采取不同的控制动作，但难以保证严格的鲁棒性，尤其是在面对复杂的不确定性时。因此，需要一种方法，既能利用场景树的灵活性，又能保持椭球管MPC的鲁棒性。
核心思路：本文的核心思路是将不确定性椭球进行划分，使得每个划分后的子集可以独立地进行控制。具体来说，通过一系列的半空间（halfspace）对椭球进行分割，从而形成多个更小的椭球或椭球的一部分。这样，对于每个划分后的集合，可以设计独立的控制策略，从而在一定程度上模拟场景树方法的多样性，同时仍然利用椭球管MPC的鲁棒性。
技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 建立系统的动态模型，并确定不确定性的范围，用椭球表示；2) 使用半空间对不确定性椭球进行划分，生成多个子集；3) 针对每个子集，设计独立的控制策略，通常是线性反馈策略；4) 将这些控制策略集成到一个多阶段的MPC框架中，在每个控制周期，根据当前的状态和不确定性的实现，选择合适的控制策略；5) 通过优化算法求解MPC问题，得到最优的控制序列。
关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将椭球管MPC和场景树方法相结合，通过椭球划分的方式，在保证鲁棒性的前提下，提高了控制策略的灵活性。与传统的椭球管MPC相比，该方法能够更好地适应不同的不确定性实现，从而提高系统的性能。与纯粹的场景树方法相比，该方法通过椭球划分和独立的控制策略设计，能够提供更强的鲁棒性保证。
关键设计：关键的设计包括：1) 如何选择合适的半空间来划分椭球，以平衡子集的数量和每个子集的不确定性范围；2) 如何设计每个子集的控制策略，以保证系统的稳定性和性能；3) 如何将这些控制策略集成到MPC框架中，以实现全局的优化。此外，还需要考虑计算复杂度，因为划分椭球和设计多个控制策略会增加计算负担。因此，需要选择合适的优化算法和简化模型，以保证计算的可处理性。
📊 实验亮点
该方法在人机协作系统中进行了验证，结果表明，与传统的椭球管MPC相比，该方法能够更好地处理不确定性，提高系统的性能。具体的性能提升数据未知，但论文强调了该方法在保持计算可处理性的同时，提高了控制策略的灵活性。
🎯 应用场景
该研究成果可广泛应用于存在不确定性的控制系统中，例如人机协作、自动驾驶、机器人导航等领域。通过更灵活地处理不确定性，可以提高系统的安全性、可靠性和性能。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的系统和更广泛的应用场景，例如智能制造、智慧城市等。
📄 摘要（原文）
Ellipsoidal tube-based model predictive control methods effectively account for the propagation of the reachable set, typically employing linear feedback policies. In contrast, scenario-based approaches offer more flexibility in the feedback structure by considering different control actions for different branches of a scenario tree. However, they face challenges in ensuring rigorous guarantees. This work aims to integrate the strengths of both methodologies by enhancing ellipsoidal tube-based MPC with a scenario tree formulation. The uncertainty ellipsoids are partitioned by halfspaces such that each partitioned set can be controlled independently. The proposed ellipsoidal multi-stage approach is demonstrated in a human-robot system, highlighting its advantages in handling uncertainty while maintaining computational tractability.