Two-Impulse Trajectory Design in Two-Body Systems With Riemannian Geometry

📄 arXiv: 2508.11612v1 📥 PDF

作者: Samuel G. Gessow, James Tseng, Eden Zafran, Brett T. Lopez

分类: eess.SY

发布日期: 2025-08-15

💡 一句话要点

提出基于黎曼几何的两脉冲轨迹设计方法以解决双体系统问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 轨迹优化 黎曼几何 双体系统 脉冲轨迹 雅可比度量 航天器设计 动力学嵌入

📋 核心要点

  1. 现有的轨迹优化方法在初始猜测敏感性和复杂双体系统处理上存在不足。
  2. 论文提出通过黎曼几何将轨迹优化问题转化为几何问题，利用雅可比度量直接嵌入动力学。
  3. 实验结果显示，该方法在开普勒系统和包含J2扰动的系统中均表现优越，超越了现有方法。

📝 摘要（中文）

本研究提出了一种新方法，通过利用黎曼几何生成限制性双体系统中的脉冲轨迹。该方法将标准轨迹优化问题转化为一个纯几何问题，涉及计算适当黎曼度量下的一组测地线。通过定义一种度量，特别是雅可比度量，将动力学直接嵌入度量中，使得度量的任何测地线也是动态可行的轨迹。该方法通过对当前轨道和目标轨道的不同点进行候选能量变化（ΔV）采样，来寻找燃料最优的转移轨迹，并高效计算和评估每个候选测地线。该方法避免了基于优化的方法已知问题，如对初始猜测的敏感性，并可应用于更复杂的双体系统。实验结果表明，该方法在开普勒系统中的最小ΔV问题上达到或超过了现有的最先进方法。

🔬 方法详解

问题定义：本论文旨在解决限制性双体系统中的脉冲轨迹设计问题。现有方法在处理复杂动力学和初始条件敏感性方面存在明显不足。

核心思路：论文的核心思路是将轨迹优化问题转化为几何问题，通过定义雅可比度量将动力学嵌入度量中，使得测地线即为动态可行的轨迹。

技术框架：整体方法包括以下几个主要模块：首先，定义适当的雅可比度量；其次，采样不同的能量变化（ΔV）以生成候选轨迹；最后，计算和评估每个候选测地线以找到最优轨迹。

关键创新：最重要的技术创新在于将动力学直接嵌入黎曼度量中，使得测地线与动态轨迹之间的关系得以建立，解决了传统优化方法的局限性。

关键设计：在参数设置上，选择合适的雅可比度量是关键，同时在候选轨迹的评估中采用高效的数值计算方法，以确保在复杂系统中也能快速收敛。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在开普勒系统中的最小ΔV轨迹设计上表现优越，成功实现了比现有最先进方法更低的燃料消耗。此外，该方法在处理包含J2扰动的复杂系统时也展现了良好的适应性和性能提升。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括航天器轨道转移、卫星部署及其他需要精确轨迹设计的航天任务。通过提高轨迹优化的效率和准确性，未来可能在航天探索和卫星运营中发挥重要作用。

📄 摘要（原文）

This work presents a new method for generating impulsive trajectories in restricted two-body systems by leveraging Riemannian geometry. The proposed method transforms the standard trajectory optimization problem into a purely geometric one that involves computing a set of geodesics for a suitable Riemannian metric. This transformation is achieved by defining a metric, specifically the Jacobi metric, that embeds the dynamics directly into the metric, so any geodesic of the metric is also a dynamically feasible trajectory. The method finds the fuel-optimal transfer trajectory by sampling candidate energy ($ΔV$) changes for different points on the current and desired orbit, and efficiently computing and evaluating each candidate geodesic, which are equivalent to candidate orbit transfer trajectories via the Jacobi metric. The method bypasses the known issues of optimization-based methods, e.g., sensitivity to the initial guess, and can be applied to more complex two-body systems. The approach is demonstrated on the minimum-$ΔV$ two-impulse phase-free orbit transfer problem, first on a Keplerian system and second on a system with a modeled $J_2$ perturbation. The proposed method is shown to meet or exceed the state-of-the-art methods in the minimum-$ΔV$ problem in the Keplerian system. The generality and versatility of the approach is demonstrated by seamlessly including the $J_2$ perturbation, a case that many existing methods cannot handle. Numerical simulations and performance comparisons showcase the effectiveness of the approach.