An Optimal Solution to Infinite Horizon Nonholonomic and Discounted Nonlinear Control Problems
作者: Mohamed Naveed Gul Mohamed, Abhijeet, Aayushman Sharma, Raman Goyal, Suman Chakravorty
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2024-03-25 (更新: 2026-02-15)
期刊: 2025 American Control Conference (ACC), 2025, pp. 692-697
DOI: 10.23919/ACC63710.2025.11107879
💡 一句话要点
提出无限时域非完整系统的最优控制解决方案
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 非线性控制 最优控制 非完整系统 机器人导航 动态优化 稳定性分析 模型预测控制
📋 核心要点
- 核心问题：现有的非线性控制方法在处理无限时域和非完整系统时存在稳定性和收敛性不足的问题。
- 方法要点：提出了一种正则化解决方案，通过有限自由最终时间的最优转移问题实现全局渐近稳定性。
- 实验或效果：在多种非完整机器人系统上验证了方法的有效性，显示出成本收敛性和转移时间与初始状态的依赖性。
📝 摘要（中文）
本文考虑了非线性系统的无限时域最优控制问题。在系统对包含原点的任意终端集的非线性可控性和终端集的前向不变性条件下，建立了一种正则化解决方案，包含一个“有限自由最终时间”的最优转移问题，使得该集全局渐近稳定。此外，随着终端集大小减小，近似解收敛于最优无限时域成本。我们还对折扣问题进行了分析，表明终端集仅在状态空间的子集上渐近稳定，而非全局稳定。通过对多种非完整机器人系统的实证评估，展示了我们的近似问题成本收敛，转移时间依赖于系统的初始状态，强调了自由最终时间的必要性。并且，我们将自由最终时间方法与非线性模型预测控制进行了比较。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决非线性系统的无限时域最优控制问题，现有方法在处理非完整系统时面临稳定性和收敛性不足的挑战。
核心思路：提出了一种正则化的解决方案，利用“有限自由最终时间”的最优转移问题，确保终端集的全局渐近稳定性。通过这种方法，可以有效地处理系统的非线性特性和不确定性。
技术框架：整体架构包括以下几个主要模块：首先，定义非线性系统的状态空间和控制输入；其次，构建终端集并分析其稳定性；最后，通过数值方法求解最优控制策略，评估其在不同初始状态下的表现。
关键创新：最重要的技术创新在于引入了“有限自由最终时间”的概念，使得控制问题的求解不仅关注最终状态的稳定性，还考虑了转移过程的时间效率。这与传统的固定时间控制方法有本质区别。
关键设计：在设计过程中，关键参数包括终端集的大小、控制输入的限制以及损失函数的选择。通过调整这些参数，可以实现对系统动态行为的精确控制。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，提出的方法在多种非完整机器人系统中表现出良好的性能，成本收敛性显著，转移时间与初始状态的关系得到验证。与传统的非线性模型预测控制相比，提出的方法在处理复杂动态时展现出更高的稳定性和效率。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自主机器人导航、无人驾驶汽车控制以及复杂系统的动态优化。通过提供一种有效的控制策略，可以显著提升这些系统在不确定环境中的稳定性和效率，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
This paper considers the infinite horizon optimal control problem for nonlinear systems. Under the condition of nonlinear controllability of the system to any terminal set containing the origin and forward invariance of the terminal set, we establish a regularized solution approach consisting of a ``finite free final time" optimal transfer problem to the terminal set, which renders the set globally asymptotically stable. Further, we show that the approximations converge to the optimal infinite horizon cost as the size of the terminal set decreases to zero. We also perform the analysis for the discounted problem and show that the terminal set is asymptotically stable only for a subset of the state space and not globally. The theory is empirically evaluated on various nonholonomic robotic systems to show that the cost of our approximate problem converges and the transfer time into the terminal set is dependent on the initial state of the system, necessitating the free final time formulation. We also do comparisons of our free-final time approach with nonlinear MPC.