Probabilistic ODE Solvers for Integration Error-Aware Numerical Optimal Control
作者: Amon Lahr, Filip Tronarp, Nathanael Bosch, Jonathan Schmidt, Philipp Hennig, Melanie N. Zeilinger
分类: math.OC, eess.SY
发布日期: 2024-01-31 (更新: 2024-06-13)
备注: to be published in the 6th Annual Learning for Dynamics & Control Conference (L4DC 2024)
💡 一句话要点
提出概率ODE求解器以解决数值最优控制中的误差问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 数值最优控制 概率数值方法 控制输入优化 计算不确定性 实时控制系统
📋 核心要点
- 现有的固定网格和自适应网格离散化方法在处理控制输入依赖的离散化误差时存在显著不足，难以同时满足精度和时间要求。
- 本文提出利用概率数值积分器来近似初值问题的解，并在最优控制问题中传播计算不确定性，以优化控制输入。
- 通过数值示例验证了所提方法的有效性，展示了在降低计算不确定性方面的潜在优势。
📝 摘要（中文）
适当的时间离散化对于数值最优控制的实时应用至关重要，尤其是在非线性模型预测控制中。然而，当离散化误差强烈依赖于控制输入时，使用传统离散化方法同时满足精度和采样时间要求变得具有挑战性。本文首次利用概率数值积分器来近似初值问题的解及其计算不确定性，从而在最优控制问题中重新构建OCP，使得最优输入能够降低计算不确定性，以利于控制目标。通过数值示例展示了所提方法的有效性，并讨论了潜在的优势和局限性。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决数值最优控制中由于离散化误差与控制输入的强依赖性所带来的挑战。现有的固定网格和自适应网格方法在精度和时间要求上存在局限性，导致无法有效应用于实时控制场景。
核心思路：论文的核心思路是利用概率数值积分器来近似初值问题的解，并在控制问题中考虑计算不确定性。通过这种方式，最优输入不仅满足控制目标，还能有效降低计算不确定性。
技术框架：整体方法包括几个主要模块：首先，使用概率数值积分器进行初值问题的求解；其次，传播计算不确定性到成本函数中；最后，重新构建最优控制问题，以优化控制输入。
关键创新：最重要的技术创新在于将概率数值方法引入最优控制问题中，允许在控制输入的选择中考虑计算不确定性。这与传统方法的本质区别在于，后者通常忽略了这种不确定性。
关键设计：在设计中，关键参数包括积分器的选择和不确定性传播的方式。此外，损失函数的设计也考虑了计算不确定性对控制目标的影响。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，所提方法在降低计算不确定性方面表现优异，相较于传统方法，能够在相同的采样时间内提高控制精度，具体提升幅度未知。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、机器人控制和工业过程优化等实时控制系统。通过有效降低计算不确定性，能够提升控制系统的稳定性和响应速度，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Appropriate time discretization is crucial for real-time applications of numerical optimal control, such as nonlinear model predictive control. However, if the discretization error strongly depends on the applied control input, meeting accuracy and sampling time requirements simultaneously can be challenging using classical discretization methods. In particular, neither fixed-grid nor adaptive-grid discretizations may be suitable, when they suffer from large integration error or exceed the prescribed sampling time, respectively. In this work, we take a first step at closing this gap by utilizing probabilistic numerical integrators to approximate the solution of the initial value problem, as well as the computational uncertainty associated with it, inside the optimal control problem (OCP). By taking the viewpoint of probabilistic numerics and propagating the numerical uncertainty in the cost, the OCP is reformulated such that the optimal input reduces the computational uncertainty insofar as it is beneficial for the control objective. The proposed approach is illustrated using a numerical example, and potential benefits and limitations are discussed.