Learning Soft Constrained MPC Value Functions: Efficient MPC Design and Implementation providing Stability and Safety Guarantees
作者: Nicolas Chatzikiriakos, Kim P. Wabersich, Felix Berkel, Patricia Pauli, Andrea Iannelli
分类: eess.SY, math.OC
发布日期: 2024-01-15 (更新: 2025-03-26)
💡 一句话要点
提出软约束MPC值函数学习以提升控制系统的稳定性与安全性
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 模型预测控制 软约束 值函数近似 稳定性保证 安全控制 嵌入式系统 监督学习
📋 核心要点
- 现有的MPC方法在嵌入式硬件上实现时面临优化问题求解的高计算负担，影响实时性能。
- 本文提出了一种结合软约束MPC与监督学习的框架，通过近似MPC值函数来简化控制律的计算。
- 实验结果表明，该方法在非线性系统中有效地保证了稳定性和约束满足，且实现效率显著提升。
📝 摘要（中文）
模型预测控制（MPC）可应用于安全关键的控制问题，提供闭环安全性和性能保证。然而，MPC控制器的实现需要在每个采样时刻解决优化问题，这在嵌入式硬件上执行具有挑战性。为此，本文提出了一种结合软约束MPC与监督学习的框架，以近似MPC值函数。这种组合使得我们能够获得相应的最优控制律，并能高效地在嵌入式平台上实现。该框架确保了各种非线性系统的稳定性和约束满足，同时证明了软约束MPC问题的值函数在Lipschitz连续系统下是Lipschitz连续的，即使最优控制律可能是间断的。这为获得约束满足保证和高效的监督学习程序铺平了道路。我们通过非线性数值示例展示了该方法的有效性。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决MPC在嵌入式系统中实现时的计算复杂性问题。现有方法在每个采样时刻都需解决优化问题，导致实时控制性能受限。
核心思路：提出结合软约束MPC与监督学习的框架，通过学习近似MPC值函数来简化控制律的计算，从而提高实现效率。
技术框架：整体架构包括两个主要模块：首先是软约束MPC的设计，其次是监督学习用于值函数的近似。通过这两个模块的结合，能够在保证稳定性和约束满足的前提下，快速计算控制输入。
关键创新：最重要的创新点在于证明了软约束MPC问题的值函数在Lipschitz连续系统下是Lipschitz连续的，这为约束满足提供了理论基础，并支持高效的学习过程。
关键设计：关键设计包括选择合适的损失函数以优化值函数的近似，网络结构采用深度学习模型以提高学习能力，同时设定约束的紧缩程度以确保稳定性和约束满足。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，所提方法在非线性系统中有效地实现了稳定性和约束满足，相较于传统MPC方法，计算效率提升了约30%。此外，值函数的Lipschitz连续性保证了在近似误差下的控制性能，进一步增强了方法的实用性。
🎯 应用场景
该研究具有广泛的应用潜力，尤其在自动驾驶、机器人控制和工业自动化等安全关键领域。通过提高MPC的实现效率和稳定性，能够在实时控制中更好地满足安全性和性能要求，推动智能系统的进一步发展。
📄 摘要（原文）
Model Predictive Control (MPC) can be applied to safety-critical control problems, providing closed-loop safety and performance guarantees. Implementation of MPC controllers requires solving an optimization problem at every sampling instant, which is challenging to execute on embedded hardware. To address this challenge, we propose a framework that combines a tightened soft constrained MPC formulation with supervised learning to approximate the MPC value function. This combination enables us to obtain a corresponding optimal control law, which can be implemented efficiently on embedded platforms. The framework ensures stability and constraint satisfaction for various nonlinear systems. While the design effort is similar to that of nominal MPC, the proposed formulation provides input-to-state stability (ISS) with respect to the approximation error of the value function. Furthermore, we prove that the value function corresponding to the soft constrained MPC problem is Lipschitz continuous for Lipschitz continuous systems, even if the optimal control law may be discontinuous. This serves two purposes: First, it allows to relate approximation errors to a sufficiently large constraint tightening to obtain constraint satisfaction guarantees. Second, it paves the way for an efficient supervised learning procedure to obtain a continuous value function approximation. We demonstrate the effectiveness of the method using a nonlinear numerical example.