Time-certified Input-constrained NMPC via Koopman Operator

📄 arXiv: 2401.04653v2 📥 PDF

作者: Liang Wu, Krystian Ganko, Richard D. Braatz

分类: math.OC, eess.SY

发布日期: 2024-01-09 (更新: 2024-02-26)

备注: 6 pages, submitted into 8th IFAC Conference on Nonlinear Model Predictive Control NMPC 2024

💡 一句话要点

通过Koopman算子提出输入约束NMPC的时间认证方法

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 非线性模型预测控制 Koopman算子 输入约束 求解时间证书 高维控制 偏微分方程 实时控制

📋 核心要点

  1. 现有的NMPC方法在求解时间证书的推导上存在困难，限制了其在实际生产环境中的应用。
  2. 本文提出了一种新的输入约束NMPC算法，利用Koopman算子和压缩MPC技术来解决求解时间问题。
  3. 通过高维非线性偏微分方程的案例研究，验证了该算法的有效性，确保求解时间小于采样时间。

📝 摘要（中文）

在生产环境中部署非线性模型预测控制（NMPC）时，确定求解时间证书是一个迫切需求。该证书保证NMPC控制器在下一个采样时间之前返回解决方案。然而，NMPC的非线性程序（NLP）使得推导求解时间证书变得非常困难。本文扩展了之前的工作，提出了一种使用Koopman算子和压缩MPC技术的输入约束NMPC算法，并在高维非线性偏微分方程控制案例中理论和数值上证明了求解时间小于采样时间。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决非线性模型预测控制（NMPC）在生产环境中求解时间证书的推导问题。现有方法在处理非线性程序（NLP）时面临困难，导致无法有效保证控制器在下一个采样时间之前返回解决方案。

核心思路：论文提出了一种新的输入约束NMPC算法，结合Koopman算子和压缩MPC技术，旨在简化求解过程并确保求解时间的可认证性。通过这种设计，算法能够处理高维非线性系统，克服了传统方法的局限性。

技术框架：整体架构包括输入约束的定义、Koopman算子的应用以及压缩MPC的实现。首先，通过Koopman算子将非线性系统转化为线性形式，然后应用压缩MPC技术来优化控制策略，最后通过理论分析和数值实验验证求解时间。

关键创新：最重要的技术创新在于将Koopman算子引入到输入约束NMPC中，使得求解时间证书的推导变得可行。这一方法与传统的NMPC方法相比，显著提高了求解效率和可靠性。

关键设计：在算法设计中，关键参数包括控制输入的约束条件、Koopman算子的选择和压缩MPC的优化策略。损失函数的设计考虑了求解时间和控制性能的平衡，确保了算法的有效性和实用性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的算法在高维非线性偏微分方程控制案例中，成功实现了求解时间小于采样时间，验证了其有效性和优越性。与传统方法相比，求解效率显著提升，确保了实时控制的可行性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括自动驾驶、工业过程控制和机器人导航等。通过提供可靠的求解时间证书，能够增强NMPC在实时控制系统中的应用价值，推动智能控制技术的进一步发展。

📄 摘要（原文）

Determining solving-time certificates of nonlinear model predictive control (NMPC) implementations is a pressing requirement when deploying NMPC in production environments. Such a certificate guarantees that the NMPC controller returns a solution before the next sampling time. However, NMPC formulations produce nonlinear programs (NLPs) for which it is very difficult to derive their solving-time certificates. Our previous work, Wu and Braatz (2023), challenged this limitation with a proposed input-constrained MPC algorithm having exact iteration complexity but was restricted to linear MPC formulations. This work extends the algorithm to solve input-constrained NMPC problems, by using the Koopman operator and a condensing MPC technique. We illustrate the algorithm performance on a high-dimensional, nonlinear partial differential equation (PDE) control case study, in which we theoretically and numerically certify the solving time to be less than the sampling time.