Approximate Dynamic Programming based Model Predictive Control of Nonlinear systems

📄 arXiv: 2312.05952v1 📥 PDF

作者: Keerthi Chacko, Midhun T. Augustine, S. Janardhanan, Deepak U. Patil, I. N. Kar

分类: eess.SY, math.OC

发布日期: 2023-12-10

💡 一句话要点

提出基于近似动态规划的MPC方法，用于非线性系统最优控制

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 近似动态规划 模型预测控制 非线性系统 最优控制 切换系统

📋 核心要点

  1. 非线性系统的最优控制问题计算复杂度高，传统方法难以满足实时性要求。
  2. 采用近似动态规划，将值函数近似为二次函数，降低计算复杂度。
  3. 实验表明，该方法在保证控制精度的前提下，显著减少了在线计算量。

📝 摘要（中文）

本文研究了离散时间非线性系统的最优控制问题，并提出了一种基于近似动态规划（ADP）的模型预测控制（MPC）方案，旨在最小化二次性能指标。在该方法中，值函数被近似为一个二次函数，其参数矩阵通过非线性系统的切换系统近似计算得到。该方法通过多阶段方案进一步改进，以提高控制精度，并扩展到包含状态约束。该MPC方案在一个多罐系统上进行了实验验证，该系统被建模为一个三阶非线性系统。实验结果表明，与非线性MPC方案相比，所提出的MPC方案显著减少了在线计算量。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决离散时间非线性系统的最优控制问题。现有非线性模型预测控制（NMPC）方法虽然能够处理非线性系统，但计算复杂度高，难以满足实时控制的需求，尤其是在模型较为复杂的情况下。

核心思路：论文的核心思路是利用近似动态规划（ADP）的思想，将复杂的值函数近似为一个简单的二次函数。通过这种近似，可以将原本复杂的优化问题转化为一个相对简单的二次规划问题，从而显著降低在线计算的负担。

技术框架：该方法首先对非线性系统进行切换系统近似。然后，利用该近似系统计算二次值函数的参数矩阵。接下来，基于该值函数设计模型预测控制器。为了提高控制精度，引入了多阶段方案。最后，扩展该方法以处理状态约束。整体流程包括：非线性系统建模 -> 切换系统近似 -> 值函数近似 -> MPC控制器设计 -> 多阶段改进 -> 状态约束处理。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将近似动态规划与模型预测控制相结合，并利用切换系统近似来简化非线性系统的处理。与传统的NMPC方法相比，该方法避免了直接求解复杂的非线性优化问题，从而显著降低了计算复杂度。

关键设计：值函数被近似为二次函数，其形式为 V(x) = x'Px，其中 P 是一个对称正定矩阵。P 的计算基于切换系统近似。多阶段方案通过在每个预测步长内进行多次优化来提高控制精度。状态约束通过在优化问题中添加约束条件来处理。

📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的MPC方案在多罐系统上取得了良好的控制效果。与传统的非线性MPC方案相比，该方案显著减少了在线计算量，使得实时控制成为可能。具体的性能数据（例如，计算时间减少的百分比、控制精度提高的幅度）未知，但摘要强调了计算量上的显著优势。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要实时控制的非线性系统，例如化工过程控制、机器人控制、电力系统控制等。通过降低在线计算量，该方法使得复杂非线性系统的实时控制成为可能，具有重要的实际应用价值和潜在的经济效益。

📄 摘要（原文）

This paper studies the optimal control problem for discrete-time nonlinear systems and an approximate dynamic programming-based Model Predictive Control (MPC) scheme is proposed for minimizing a quadratic performance measure. In the proposed approach, the value function is approximated as a quadratic function for which the parametric matrix is computed using a switched system approximate of the nonlinear system. The approach is modified further using a multi-stage scheme to improve the control accuracy and an extension to incorporate state constraints. The MPC scheme is validated experimentally on a multi-tank system which is modeled as a third-order nonlinear system. The experimental results show the proposed MPC scheme results in significantly lesser online computation compared to the Nonlinear MPC scheme.