Closed-Loop Finite-Time Analysis of Suboptimal Online Control
作者: Aren Karapetyan, Efe C. Balta, Andrea Iannelli, John Lygeros
分类: eess.SY
发布日期: 2023-12-09 (更新: 2025-04-06)
备注: Published in IEEE Transactions on Automatic Control (TAC)
💡 一句话要点
针对次优在线控制，提出闭环有限时间性能分析方法
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 次优控制 有限时间分析 闭环性能 非线性系统 模型预测控制
📋 核心要点
- 现有次优控制方法在瞬态性能分析方面存在不足，缺乏对有限时间内性能损失的有效评估。
- 论文提出一种闭环有限时间分析方法，通过建立充分条件来分析次优控制策略的性能损失。
- 通过次优模型预测控制用例验证了该分析方法的有效性，展示了其在实际应用中的潜力。
📝 摘要（中文）
由于计算资源有限、系统动力学未知或预测窗口较短等原因，次优方法在最优控制中普遍存在。尽管这些方法应用广泛，但其瞬态性能仍未得到充分研究。本文考虑离散时间、非线性时变动力系统的控制，并建立了充分条件，以分析此类方法在有限时间内闭环性能，并量化由次优性引起的额外成本。有限时间保证允许控制设计在时间范围内分配有限的计算预算，并估计由于次优性造成的实时性能损失。我们研究了指数增量输入到状态稳定策略，并表明对于非线性系统，在一些温和的条件下，这种性质直接由指数稳定性隐含，而无需对全局平滑性做进一步假设。该分析在一个次优模型预测控制用例中得到了展示。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决非线性时变动力系统在次优控制下的有限时间性能分析问题。现有方法难以准确评估由于计算资源限制、模型不确定性等因素导致的次优控制策略所带来的性能损失，尤其是在有限时间范围内的瞬态性能。
核心思路：论文的核心思路是建立充分条件，将次优控制策略的有限时间性能与最优控制策略的性能进行比较，从而量化由于次优性所造成的额外成本。通过分析指数增量输入到状态稳定策略，将稳定性与性能损失联系起来。
技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 定义离散时间、非线性时变动力系统模型；2) 确定次优控制策略；3) 建立有限时间性能分析的充分条件，将次优控制策略的性能与最优控制策略的性能进行比较；4) 基于指数增量输入到状态稳定性质，推导性能损失的界限；5) 通过仿真实验验证分析结果。
关键创新：论文的关键创新在于建立了有限时间闭环性能分析的充分条件，能够量化次优控制策略带来的性能损失。此外，论文还证明了对于非线性系统，在一定条件下，指数稳定性可以直接蕴含指数增量输入到状态稳定性质，无需额外的全局平滑性假设。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 定义合适的性能指标，用于量化次优控制策略的性能损失；2) 选择合适的Lyapunov函数，用于分析系统的稳定性；3) 推导性能损失的界限，并将其与系统的稳定性联系起来；4) 通过仿真实验验证分析结果，并评估不同参数设置对性能的影响。
📊 实验亮点
论文通过一个次优模型预测控制用例展示了该分析方法的有效性。实验结果表明，该方法能够准确估计由于次优性造成的性能损失，并为控制设计提供指导。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细描述，展示了该方法在实际应用中的潜力。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要在线控制的复杂系统，例如机器人控制、自动驾驶、电力系统等。通过对次优控制策略的性能进行准确评估，可以更好地分配计算资源，提高系统的整体性能和鲁棒性，并为实际工程应用提供理论指导。
📄 摘要（原文）
Suboptimal methods in optimal control arise due to a limited computational budget, unknown system dynamics, or a short prediction window among other reasons. Although these methods are ubiquitous, their transient performance remains relatively unstudied. We consider the control of discrete-time, nonlinear time-varying dynamical systems and establish sufficient conditions to analyze the finite-time closed-loop performance of such methods in terms of the additional cost incurred due to suboptimality. Finite-time guarantees allow the control design to distribute a limited computational budget over a time horizon and estimate the on-the-go loss in performance due to suboptimality. We study exponential incremental input-to-state stabilizing policies and show that for nonlinear systems, under some mild conditions, this property is directly implied by exponential stability without further assumptions on global smoothness. The analysis is showcased on a suboptimal model predictive control use case.