CuPIQP: A Batched and Differentiable QP Solver on GPUs for Robot Learning and Control

📄 arXiv: 2610.41021v1 📥 PDF

作者: Fenglong Song, Roland Schwan, Yuwen Chen, Yuning Jiang, Colin N. Jones

分类: math.OC, cs.RO

发布日期: 2026-10-29

💡 一句话要点

提出CuPIQP以解决大规模机器人学习中的QP求解问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 二次规划 机器人学习 GPU计算 批量求解 近端内点法 模型预测控制 高效优化

📋 核心要点

  1. 现有的QP求解方法在处理大规模机器人学习和控制任务时效率低下，难以满足实时性要求。
  2. CuPIQP通过近端内点法实现批量求解，支持多种问题类型，并能在GPU上高效并行处理多个QPs。
  3. 实验结果表明，CuPIQP在求解速度上相比于现有方法有显著提升，尤其在大规模任务中表现突出。

📝 摘要（中文）

二次规划（QPs）是许多机器人任务的基础，如逆向运动学、全身控制和模型预测控制。将这些方法扩展到大规模机器人学习和控制需要同时求解多个QPs，并且在端到端学习中需要对其解进行微分。因此，高效的批量优化对于将已建立的基于模型的方法引入GPU机器人管道至关重要。本文提出了基于近端内点法的CuPIQP，一个支持密集、稀疏和多阶段问题的批量可微QP求解器。该求解器利用独立QPs及其内部结构的并行性，同时保留每个问题的数值更新和终止决策。基准测试显示，在每批次最多16384个QPs的情况下，求解时间比Moreau快18.8倍，比八核PIQP快4.26倍。在端到端学习任务中，CuPIQP的训练速度比QPAX快4.6倍，比Moreau快7.8倍。通过降低计算成本，CuPIQP为将基于模型的优化集成到大规模机器人学习和控制中提供了高效、可重用的基础设施。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决在大规模机器人学习和控制中高效求解多个二次规划（QPs）的问题。现有方法在处理并行求解时效率不足，难以支持实时应用。

核心思路：CuPIQP采用近端内点法，设计为批量可微求解器，能够同时处理多个QPs，并利用GPU的并行计算能力来加速求解过程。

技术框架：CuPIQP的整体架构包括输入处理模块、QP求解模块和输出结果模块。输入处理模块负责接收和准备问题数据，QP求解模块实现核心的求解算法，输出结果模块则负责将求解结果反馈给上层应用。

关键创新：CuPIQP的主要创新在于其批量求解能力和对多种问题类型的统一支持，显著提高了求解效率，并且能够在保持每个问题独立性的同时进行并行计算。

关键设计：在设计中，CuPIQP采用了优化的数值更新策略和终止决策机制，以确保在处理大规模问题时的稳定性和准确性。

📊 实验亮点

CuPIQP在每批次最多处理16384个QPs时，求解时间比Moreau快18.8倍，比八核PIQP快4.26倍。在端到端学习任务中，CuPIQP的训练速度比QPAX快4.6倍，比Moreau快7.8倍，显示出其在大规模应用中的显著优势。

🎯 应用场景

CuPIQP在机器人学习和控制领域具有广泛的应用潜力，特别是在需要实时决策的场景，如自主导航、机器人手臂控制和人机协作等。其高效的求解能力能够显著提升机器人系统的响应速度和智能水平，推动相关技术的进一步发展。

📄 摘要（原文）

Quadratic programs (QPs) are fundamental building blocks of many robotic tasks such as inverse kinematics, whole-body control, and model predictive control. Extending these methods to large-scale robot learning and control requires solving many QPs concurrently and, for end-to-end learning, differentiating through their solutions. Efficient batched optimization is therefore essential to bringing established model-based methods into GPU-based robotics pipelines. We present \textsc{cuPIQP}, a batched and differentiable QP solver on GPUs based on a proximal interior-point method, with unified support for dense, sparse, and multistage problems. The solver exploits parallelism across independent QPs and their internal structure while preserving per-problem numerical updates and termination decisions. Benchmarks with up to 16384 QPs per batch demonstrate solve-time speedups of up to $18.8\times$ over \textsc{Moreau} and $4.26\times$ over eight-core \textsc{PIQP}. In an end-to-end learning task, \textsc{cuPIQP} accelerates training by $4.6\times$ over \textsc{QPAX} and $7.8\times$ over \textsc{Moreau}. By reducing the computational cost, \textsc{cuPIQP} provides efficient, reusable infrastructure for integrating model-based optimization into large-scale robot learning and control.