Iterative Convex Optimization with Control Barrier Functions for Obstacle Avoidance among Polytopes
作者: Shuo Liu, Zhe Huang, Calin A. Belta
分类: cs.RO
发布日期: 2026-03-06
备注: 9 pages, 4 figures
💡 一句话要点
提出基于迭代凸优化的控制屏障函数方法，解决多面体障碍物避障问题
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 控制屏障函数 凸优化 模型预测控制 多面体避障 机器人导航
📋 核心要点
- 现有避障方法依赖光滑几何近似或非凸优化，前者牺牲精度，后者计算成本高昂，难以满足实时性要求。
- 论文提出迭代凸MPC-DCBF框架，通过局部线性化和控制屏障函数，保证优化过程的凸性，降低计算复杂度。
- 实验结果表明，该方法在复杂环境中实现了毫秒级的求解速度，验证了其在实时避障方面的有效性。
📝 摘要（中文）
本文针对多面体机器人避开多面体障碍物的难题，提出了一种基于优化的控制和轨迹规划方法。现有方法通常依赖于光滑几何近似，如超球面或椭球，虽然允许可微的距离表达式，但扭曲了真实几何形状并限制了可行集。其他方法将精确的多面体距离集成到非线性模型预测控制（MPC）中，导致非凸程序，限制了实时性能。本文通过从凸多面体之间精确的最近点计算中导出支撑超平面，构建线性离散时间控制屏障函数（DCBF）约束。然后，提出了一种新颖的迭代凸MPC-DCBF框架，其中系统动力学和机器人几何形状的局部线性化确保了每次迭代时有限时域优化的凸性。由此产生的公式降低了计算复杂度，并实现了对一般非线性动力学的安全关键控制和轨迹规划的快速在线实现。该框架可扩展到多机器人和三维环境。数值实验表明，在拥挤的迷宫场景中，实现了毫秒级的求解时间的无碰撞导航。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决多面体机器人如何在多面体障碍物环境中进行安全、高效的避障问题。现有方法主要存在两个痛点：一是使用光滑几何近似（如球体或椭球体）来简化距离计算，但牺牲了精度，限制了可行区域；二是直接使用精确的多面体距离进行非线性模型预测控制（MPC），导致非凸优化问题，计算复杂度高，难以满足实时性要求。
核心思路：论文的核心思路是利用迭代凸优化和控制屏障函数（CBF）相结合的方法，在保证安全性的前提下，降低计算复杂度，实现快速的在线避障。通过在每次迭代中对系统动力学和机器人几何形状进行局部线性化，确保优化问题的凸性。同时，利用控制屏障函数来保证机器人的安全性，避免与障碍物发生碰撞。
技术框架：整体框架是一个迭代的MPC过程。首先，基于当前状态和环境信息，计算机器人与障碍物之间的最近点，并导出支撑超平面，构建线性离散时间控制屏障函数（DCBF）约束。然后，将系统动力学进行局部线性化，并结合DCBF约束，构建一个凸优化问题。求解该凸优化问题，得到控制输入。将该控制输入作用于系统，并更新状态。重复以上步骤，直到达到目标位置。
关键创新：论文的关键创新在于将迭代凸优化和控制屏障函数相结合，提出了一种新的MPC框架。该框架能够在保证安全性的前提下，显著降低计算复杂度，实现快速的在线避障。与现有方法相比，该方法不需要进行光滑几何近似，能够更精确地描述环境，并允许更大的可行区域。同时，由于优化问题是凸的，因此可以保证找到全局最优解。
关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用精确的最近点计算来导出支撑超平面，构建DCBF约束；2) 对系统动力学和机器人几何形状进行局部线性化，确保优化问题的凸性；3) 设计合适的控制目标，例如最小化控制输入或跟踪期望轨迹。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
数值实验表明，该方法能够在拥挤的迷宫场景中实现毫秒级的求解时间，证明了其在实时避障方面的有效性。具体来说，在复杂的3D环境中，该方法能够在几毫秒内完成一次优化迭代，从而实现快速的在线避障。此外，实验还验证了该方法在多机器人协同避障场景中的可行性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于各种需要进行安全避障的机器人系统，例如自动驾驶汽车、无人机、工业机器人等。在这些应用中，机器人需要在复杂的环境中自主导航，并避免与障碍物发生碰撞。该方法能够提供快速、可靠的避障解决方案，提高机器人系统的安全性和效率。此外，该方法还可以扩展到多机器人协同避障场景，具有广阔的应用前景。
📄 摘要（原文）
Obstacle avoidance of polytopic obstacles by polytopic robots is a challenging problem in optimization-based control and trajectory planning. Many existing methods rely on smooth geometric approximations, such as hyperspheres or ellipsoids, which allow differentiable distance expressions but distort the true geometry and restrict the feasible set. Other approaches integrate exact polytope distances into nonlinear model predictive control (MPC), resulting in nonconvex programs that limit real-time performance. In this paper, we construct linear discrete-time control barrier function (DCBF) constraints by deriving supporting hyperplanes from exact closest-point computations between convex polytopes. We then propose a novel iterative convex MPC-DCBF framework, where local linearization of system dynamics and robot geometry ensures convexity of the finite-horizon optimization at each iteration. The resulting formulation reduces computational complexity and enables fast online implementation for safety-critical control and trajectory planning of general nonlinear dynamics. The framework extends to multi-robot and three-dimensional environments. Numerical experiments demonstrate collision-free navigation in cluttered maze scenarios with millisecond-level solve times.