QuantGraph: A Receding-Horizon Quantum Graph Solver
作者: Pranav Vaidhyanathan, Aristotelis Papatheodorou, David R. M. Arvidsson-Shukur, Mark T. Mitchison, Natalia Ares, Ioannis Havoutis
分类: quant-ph, cs.RO, eess.SY, physics.comp-ph
发布日期: 2025-12-17
备注: P.Vaidhyanathan and A. Papatheodorou contributed equally to this work. 11 pages, 4 figures, 1 table, 2 algorithms
💡 一句话要点
提出QuantGraph，一种基于后退视界的量子图求解器，提升图优化效率。
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 量子计算 图优化 动态规划 Grover搜索 模型预测控制 后退视界 机器人路径规划
📋 核心要点
- 动态规划在图优化中应用广泛，但其计算复杂度随问题规模增大而迅速增加，限制了其应用。
- QuantGraph通过两阶段量子增强框架，先局部优化剪枝搜索空间，再全局优化细化解，提升求解效率。
- 实验结果表明，QuantGraph在固定查询预算下，控制离散化精度提升2倍，并受益于Grover搜索的二次加速。
📝 摘要（中文）
本文提出QuantGraph，一个两阶段的量子增强框架，将局部和全局图优化问题转化为离散轨迹空间上的量子搜索。该求解器通过首先找到图中一系列局部最优转移（局部阶段）来高效运行，无需考虑完整轨迹。这些转移的累积成本作为阈值，用于剪枝搜索空间（在某些例子中最多可减少60%）。随后的全局阶段基于此阈值细化解决方案。两个阶段都利用了Grover自适应搜索算法的变体。为了实现可扩展性和鲁棒性，我们借鉴了控制理论的原理，并将QuantGraph的全局阶段嵌入到后退视界模型预测控制方案中。这种经典层稳定并引导量子搜索，提高精度并降低计算负担。实际上，由此产生的闭环系统表现出鲁棒的行为和较低的总体复杂性。值得注意的是，对于固定的查询预算，QuantGraph在控制离散化精度方面实现了2倍的提升，同时仍然受益于Grover搜索相对于经典方法的固有二次加速。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决大规模图优化问题，特别是动态规划方法在问题规模增大时面临的计算复杂度瓶颈。现有方法难以在有限的计算资源下找到高质量的解，尤其是在需要高精度控制离散化的情况下。
核心思路：QuantGraph的核心思路是将图优化问题转化为量子搜索问题，利用量子计算的加速特性来提高求解效率。通过两阶段的优化策略，先进行局部优化以缩小搜索空间，再进行全局优化以找到更精确的解。同时，引入后退视界模型预测控制（MPC）框架，利用经典控制理论来稳定和引导量子搜索过程。
技术框架：QuantGraph包含两个主要阶段：局部阶段和全局阶段。局部阶段首先在图中找到一系列局部最优转移，并计算这些转移的累积成本。然后，将该累积成本作为阈值，用于剪枝全局阶段的搜索空间。全局阶段基于剪枝后的搜索空间，利用Grover自适应搜索算法的变体来寻找全局最优解。为了提高鲁棒性和可扩展性，全局阶段被嵌入到后退视界模型预测控制（MPC）框架中，形成一个闭环系统。
关键创新：QuantGraph的关键创新在于将量子搜索与经典控制理论相结合，利用经典控制的稳定性来引导量子搜索，从而提高精度并降低计算负担。此外，两阶段优化策略有效地减少了搜索空间，使得量子搜索能够更快地找到高质量的解。
关键设计：QuantGraph的关键设计包括：1) 使用Grover自适应搜索算法的变体进行量子搜索；2) 利用局部优化结果作为阈值来剪枝搜索空间；3) 将全局阶段嵌入到后退视界模型预测控制（MPC）框架中，形成闭环系统。MPC框架中的控制参数需要根据具体问题进行调整，以实现最佳的稳定性和性能。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，QuantGraph在固定查询预算下，控制离散化精度实现了2倍的提升，同时仍然受益于Grover搜索相对于经典方法的固有二次加速。此外，QuantGraph通过局部优化阶段的剪枝，能够有效减少搜索空间，在某些例子中最多可减少60%。闭环系统表现出鲁棒的行为和较低的总体复杂性。
🎯 应用场景
QuantGraph具有广泛的应用前景，包括机器人路径规划、自动驾驶、资源调度、金融建模等领域。通过利用量子计算的加速特性，QuantGraph能够解决传统方法难以处理的大规模图优化问题，提高决策效率和优化性能。未来，该研究有望推动量子计算在实际工程问题中的应用。
📄 摘要（原文）
Dynamic programming is a cornerstone of graph-based optimization. While effective, it scales unfavorably with problem size. In this work, we present QuantGraph, a two-stage quantum-enhanced framework that casts local and global graph-optimization problems as quantum searches over discrete trajectory spaces. The solver is designed to operate efficiently by first finding a sequence of locally optimal transitions in the graph (local stage), without considering full trajectories. The accumulated cost of these transitions acts as a threshold that prunes the search space (up to 60% reduction for certain examples). The subsequent global stage, based on this threshold, refines the solution. Both stages utilize variants of the Grover-adaptive-search algorithm. To achieve scalability and robustness, we draw on principles from control theory and embed QuantGraph's global stage within a receding-horizon model-predictive-control scheme. This classical layer stabilizes and guides the quantum search, improving precision and reducing computational burden. In practice, the resulting closed-loop system exhibits robust behavior and lower overall complexity. Notably, for a fixed query budget, QuantGraph attains a 2x increase in control-discretization precision while still benefiting from Grover-search's inherent quadratic speedup compared to classical methods.