Model Predictive Control via Probabilistic Inference: A Tutorial

📄 arXiv: 2511.08019v1 📥 PDF

作者: Kohei Honda

分类: cs.RO, eess.SY

发布日期: 2025-11-11

备注: 15 pages, 7 figures

💡 一句话要点

提出基于概率推断的MPC教程，解决机器人非线性控制难题。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 概率推断 机器人控制 最优控制 采样方法

📋 核心要点

  1. 传统MPC方法在处理机器人非线性、不可微系统时面临计算复杂度高的挑战。
  2. 论文将最优控制问题转化为概率推断问题，通过采样估计最优控制分布。
  3. 教程详细介绍了MPPI算法，并讨论了先验分布设计、参数调整等关键问题。

📝 摘要（中文）

模型预测控制(MPC)是优化机器人有限未来时域行为的基础框架。传统的数值优化方法虽然能有效处理简单动力学和代价结构，但对于机器人中常见的非线性或不可微系统常常变得难以处理。本文提供了一个基于概率推断的MPC教程，提出了一个统一的理论基础和代表性方法的全面概述。基于概率推断的MPC方法，如模型预测路径积分(MPPI)控制，通过将最优控制重新解释为概率推断问题而受到广泛关注。这些方法不是依赖于基于梯度的数值优化，而是通过基于采样的技术来估计最优控制分布，从而适应任意代价函数和动力学。我们首先从标准最优控制问题中推导出最优控制分布，阐明其概率解释和关键特征。然后，将广泛使用的MPPI算法作为一个实际例子进行推导，随后讨论先验和变分分布设计、调整原则和理论方面。本文旨在为寻求理解、实施和扩展这些方法的研究人员和从业人员提供一个系统的指南，适用于机器人及其他领域。

🔬 方法详解

问题定义：传统MPC方法在处理具有复杂动力学特性（如非线性、不可微）的机器人系统时，计算复杂度高，难以实现实时控制。现有的数值优化方法依赖于梯度信息，对于非光滑代价函数或动力学模型失效。

核心思路：论文的核心思路是将最优控制问题重新表述为一个概率推断问题。通过引入控制动作的概率分布，将寻找最优控制序列转化为估计该分布的问题。这种方法允许使用采样技术来近似最优控制分布，从而避免了直接求解复杂的优化问题。

技术框架：整体框架包括以下几个主要阶段：1) 将最优控制问题转化为概率推断问题，定义控制动作的概率分布。2) 使用采样方法（如蒙特卡洛方法）从控制动作的概率分布中生成样本。3) 对于每个样本，计算其对应的代价函数值。4) 根据代价函数值更新控制动作的概率分布，使得代价更低的控制动作具有更高的概率。5) 重复采样和更新过程，直到概率分布收敛到最优控制策略。

关键创新：最重要的技术创新点是将最优控制问题转化为概率推断问题，并使用采样方法来估计最优控制分布。与传统的基于梯度的优化方法相比，这种方法可以处理非线性、不可微的系统，并且具有更强的鲁棒性。

关键设计：关键设计包括：1) 控制动作概率分布的选择（如高斯分布）。2) 采样方法的选择（如蒙特卡洛方法、重要性采样）。3) 代价函数的定义，需要根据具体的控制任务进行设计。4) 概率分布更新策略，例如使用指数加权平均来更新控制动作的均值和方差。

📊 实验亮点

该教程详细介绍了MPPI算法，并提供了关于先验分布设计、参数调整和理论方面的讨论。通过将最优控制问题转化为概率推断问题，MPPI算法能够有效地处理非线性、不可微的系统，并在机器人控制任务中取得了良好的性能。虽然论文没有提供具体的实验数据，但MPPI算法已被广泛应用于各种机器人控制任务中，并取得了显著的成果。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于机器人控制领域，例如无人驾驶、机器人操作、步态控制等。通过将最优控制问题转化为概率推断问题，可以有效地解决复杂动力学系统的控制难题，提高机器人的自主性和适应性。此外，该方法还可以应用于其他领域，如金融、能源等，用于优化决策过程。

📄 摘要（原文）

Model Predictive Control (MPC) is a fundamental framework for optimizing robot behavior over a finite future horizon. While conventional numerical optimization methods can efficiently handle simple dynamics and cost structures, they often become intractable for the nonlinear or non-differentiable systems commonly encountered in robotics. This article provides a tutorial on probabilistic inference-based MPC, presenting a unified theoretical foundation and a comprehensive overview of representative methods. Probabilistic inference-based MPC approaches, such as Model Predictive Path Integral (MPPI) control, have gained significant attention by reinterpreting optimal control as a problem of probabilistic inference. Rather than relying on gradient-based numerical optimization, these methods estimate optimal control distributions through sampling-based techniques, accommodating arbitrary cost functions and dynamics. We first derive the optimal control distribution from the standard optimal control problem, elucidating its probabilistic interpretation and key characteristics. The widely used MPPI algorithm is then derived as a practical example, followed by discussions on prior and variational distribution design, tuning principles, and theoretical aspects. This article aims to serve as a systematic guide for researchers and practitioners seeking to understand, implement, and extend these methods in robotics and beyond.