Guaranteed Robust Nonlinear MPC via Disturbance Feedback

📄 arXiv: 2509.18760v1 📥 PDF

作者: Antoine P. Leeman, Johannes Köhler, Melanie N. Zeilinger

分类: math.OC, cs.RO, eess.SY

发布日期: 2025-09-23

备注: Code: https://github.com/antoineleeman/robust-nonlinear-mpc

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出基于扰动反馈的鲁棒非线性MPC，保障机器人安全约束与稳定性

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 鲁棒模型预测控制 非线性系统 扰动反馈 序列凸规划 机器人控制

📋 核心要点

  1. 现有方法难以在存在扰动和模型失配的情况下，保证机器人满足安全约束，面临鲁棒性和实时性挑战。
  2. 该方法将非线性系统分解为标称模型、扰动反馈控制器和模型误差界限，并进行联合优化，实现鲁棒控制。
  3. 实验验证了该方法在多种动力学系统中的有效性，包括火箭着陆问题，并提供了开源实现。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种鲁棒模型预测控制（RMPC）方法，该方法快速、可扩展，并兼容实时实现，旨在解决机器人需要在存在扰动和模型失配的情况下满足安全关键状态和输入约束的问题。该方法保证了鲁棒约束满足、输入-状态稳定性（ISS）和递归可行性。核心思想是将不确定的非线性系统分解为：(i) 标称非线性动态模型，(ii) 扰动反馈控制器，以及 (iii) 模型误差的界限。这些组件使用序列凸规划进行联合优化。利用最新的扰动反馈MPC求解器，可以高效地求解由此产生的凸子问题。该方法已在多种动力学系统上进行了验证，包括具有可操纵推力的火箭着陆问题。开源实现可在https://github.com/antoineleeman/robust-nonlinear-mpc 获取。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决非线性系统中，由于扰动和模型不确定性导致传统模型预测控制（MPC）无法保证系统状态和输入满足安全约束的问题。现有方法通常计算复杂度高，难以实时实现，或者鲁棒性不足，无法应对较大的扰动。

核心思路：论文的核心思路是将不确定的非线性系统分解为三个部分：一个标称的非线性动态模型，一组扰动反馈控制器，以及对模型误差的界限。通过这种分解，可以将鲁棒控制问题转化为一个更容易求解的优化问题。扰动反馈控制器的引入能够主动抑制扰动的影响，提高系统的鲁棒性。

技术框架：该方法的技术框架主要包括以下几个步骤：1) 系统建模：将非线性系统分解为标称模型、扰动反馈控制器和模型误差界限。2) 优化问题构建：基于分解后的模型，构建一个鲁棒MPC优化问题，目标是最小化控制成本，同时满足状态和输入约束。3) 序列凸规划（SCP）：使用SCP将非凸的鲁棒MPC问题转化为一系列凸子问题。4) 扰动反馈MPC求解器：利用高效的扰动反馈MPC求解器求解凸子问题。5) 迭代优化：重复步骤3和4，直到收敛。

关键创新：该方法最重要的技术创新点在于将非线性系统分解为标称模型、扰动反馈控制器和模型误差界限，并使用序列凸规划进行联合优化。这种分解方式能够有效地降低优化问题的复杂度，提高求解效率，同时保证了系统的鲁棒性和稳定性。与传统的鲁棒MPC方法相比，该方法在计算效率和鲁棒性之间取得了更好的平衡。

关键设计：关键设计包括：1) 扰动反馈控制器的设计：选择合适的扰动反馈增益，以有效地抑制扰动的影响。2) 模型误差界限的确定：准确估计模型误差的界限，以保证鲁棒性。3) 序列凸规划的实现：选择合适的凸近似方法，以保证优化问题的收敛性。4) 扰动反馈MPC求解器的选择：选择高效的求解器，以满足实时性要求。

📊 实验亮点

该方法在包括火箭着陆在内的多个动力学系统上进行了验证。实验结果表明，该方法能够有效地抑制扰动，保证系统的鲁棒性和稳定性。此外，该方法具有较高的计算效率，能够满足实时控制的要求。开源实现使得该方法更容易被其他研究者和工程师使用。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要高安全性和鲁棒性的机器人控制场景，例如：无人驾驶汽车、无人机、机器人手臂、以及其他需要在复杂环境中运行的自主系统。该方法能够保证机器人在存在扰动和模型不确定性的情况下，安全可靠地完成任务，具有重要的实际应用价值和潜在的商业前景。

📄 摘要（原文）

Robots must satisfy safety-critical state and input constraints despite disturbances and model mismatch. We introduce a robust model predictive control (RMPC) formulation that is fast, scalable, and compatible with real-time implementation. Our formulation guarantees robust constraint satisfaction, input-to-state stability (ISS) and recursive feasibility. The key idea is to decompose the uncertain nonlinear system into (i) a nominal nonlinear dynamic model, (ii) disturbance-feedback controllers, and (iii) bounds on the model error. These components are optimized jointly using sequential convex programming. The resulting convex subproblems are solved efficiently using a recent disturbance-feedback MPC solver. The approach is validated across multiple dynamics, including a rocket-landing problem with steerable thrust. An open-source implementation is available at https://github.com/antoineleeman/robust-nonlinear-mpc.