A Convex Formulation of Compliant Contact between Filaments and Rigid Bodies

📄 arXiv: 2509.13434v1 📥 PDF

作者: Wei-Chen Li, Glen Chou

分类: cs.RO

发布日期: 2025-09-16

💡 一句话要点

提出一种基于凸优化的柔性细丝与刚体接触模拟框架，适用于软体机器人和形变物体操作。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 细丝模拟 刚体接触 离散弹性杆 凸优化 摩擦力 软体机器人 可变形物体操作

📋 核心要点

  1. 现有细丝模拟方法难以处理细丝与刚体间的复杂摩擦接触，且常假设细丝永久附着，限制了应用范围。
  2. 该框架结合离散弹性杆建模、压力场片接触模型和凸优化接触公式，实现细丝与刚体间精确的摩擦交互模拟。
  3. 实验验证了框架在摩擦力精度和物理保真度方面的优势，并展示了其在软体机器人和形变物体操作中的应用潜力。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种计算框架，用于模拟细丝与刚体之间的接触交互。由于细丝的共维度特性（即它们是嵌入在三维空间中的一维结构），对其进行模拟具有挑战性。现有方法通常假设细丝永久附着在刚体上。我们的框架统一了离散弹性杆（DER）建模、压力场片接触模型和凸接触公式，以准确模拟细长细丝和刚体之间的摩擦相互作用——这是以前无法实现的能力。由于接触的凸公式，每个时间步都可以求解到全局最优，保证了接触速度和冲量之间的互补性。我们通过评估摩擦力的准确性并将框架的物理保真度与基线方法进行比较来验证该框架。最后，我们展示了其在软体机器人（如基于随机细丝的夹持器）和可变形物体操作（如系鞋带）中的适用性，从而为涉及复杂细丝-细丝和细丝-刚体交互的系统提供了一个通用的模拟器。

🔬 方法详解

问题定义：现有的细丝模拟方法在处理细丝与刚体之间的接触问题时存在局限性。特别是，它们难以准确模拟摩擦力，并且通常假设细丝永久附着在刚体上，这限制了它们在需要动态接触和分离的应用中的适用性。此外，由于细丝的共维度特性，模拟其与刚体的交互非常具有挑战性。

核心思路：本文的核心思路是将细丝建模为离散弹性杆（DER），并使用压力场片接触模型来描述细丝与刚体之间的接触。关键在于使用凸优化公式来处理接触约束，这保证了每个时间步都可以求解到全局最优解，从而确保接触速度和冲量之间的互补性。这种凸公式允许有效地计算摩擦力，并避免了局部最小值问题。

技术框架：该框架包含三个主要模块：1) 离散弹性杆（DER）建模，用于模拟细丝的形变；2) 压力场片接触模型，用于计算细丝与刚体之间的接触力和摩擦力；3) 凸优化求解器，用于在每个时间步求解系统的动力学方程，并满足接触约束。整个流程包括：首先，使用DER模型计算细丝的形变；然后，使用压力场片接触模型检测细丝与刚体之间的接触；接着，构建凸优化问题，其中目标函数是系统的能量最小化，约束条件包括接触约束和摩擦约束；最后，使用凸优化求解器求解该问题，得到细丝和刚体的运动状态。

关键创新：最重要的技术创新点在于使用凸优化公式来处理细丝与刚体之间的接触。与传统的非凸方法相比，凸优化方法可以保证找到全局最优解，避免了局部最小值问题，从而提高了模拟的准确性和稳定性。此外，该框架统一了DER建模、压力场片接触模型和凸优化公式，实现了对细丝与刚体之间复杂摩擦交互的精确模拟，这是现有方法无法实现的。

关键设计：该框架的关键设计包括：1) 使用离散弹性杆（DER）模型来近似连续细丝的形变，DER模型通过一系列离散的节点和边来表示细丝，每个节点具有位置和方向信息，每条边具有长度和扭转信息；2) 使用压力场片接触模型来计算接触力和摩擦力，该模型将接触区域离散为一系列小片，每个小片上的压力与穿透深度成正比，摩擦力与压力成正比，方向与相对滑动速度相反；3) 使用凸二次规划（QP）求解器来求解凸优化问题，QP求解器可以有效地找到满足所有约束条件的最优解。

📊 实验亮点

论文通过实验验证了该框架的准确性和物理保真度。实验结果表明，该框架能够准确计算摩擦力，并与基线方法相比，在模拟细丝与刚体之间的复杂交互时表现出更高的精度。此外，论文还展示了该框架在软体机器人和可变形物体操作中的应用，例如，成功模拟了基于随机细丝的夹持器和系鞋带的过程。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于软体机器人、可变形物体操作、生物力学等领域。例如，可以用于设计和控制基于细丝的软体机器人夹持器，模拟和优化系鞋带等复杂操作，以及研究生物组织中细丝的力学行为。该框架为涉及复杂细丝-细丝和细丝-刚体交互的系统提供了一个通用的模拟器，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

We present a computational framework for simulating filaments interacting with rigid bodies through contact. Filaments are challenging to simulate due to their codimensionality, i.e., they are one-dimensional structures embedded in three-dimensional space. Existing methods often assume that filaments remain permanently attached to rigid bodies. Our framework unifies discrete elastic rod (DER) modeling, a pressure field patch contact model, and a convex contact formulation to accurately simulate frictional interactions between slender filaments and rigid bodies - capabilities not previously achievable. Owing to the convex formulation of contact, each time step can be solved to global optimality, guaranteeing complementarity between contact velocity and impulse. We validate the framework by assessing the accuracy of frictional forces and comparing its physical fidelity against baseline methods. Finally, we demonstrate its applicability in both soft robotics, such as a stochastic filament-based gripper, and deformable object manipulation, such as shoelace tying, providing a versatile simulator for systems involving complex filament-filament and filament-rigid body interactions.