A Geometric Method for Base Parameter Analysis in Robot Inertia Identification Based on Projective Geometric Algebra

📄 arXiv: 2509.02071v1 📥 PDF

作者: Guangzhen Sun, Ye Ding, Xiangyang Zhu

分类: cs.RO

发布日期: 2025-09-02

备注: 20 pages, 10 figures

💡 一句话要点

提出基于射影几何代数的机器人惯性参数辨识几何方法，实现基参数的解析确定。

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 机器人惯性参数辨识 射影几何代数 基参数分析 四面体点模型 并联机构 动力学建模 机器人控制

📋 核心要点

  1. 传统机器人惯性参数辨识方法计算复杂，缺乏明确的几何解释，难以进行基参数的解析确定。
  2. 论文利用射影几何代数重构刚体动力学，提出“四面体点（TP）”模型，并基于此提出了基参数分析的三大原则。
  3. 实验验证表明，该方法在多种机器人上均能成功识别基参数，且具有高鲁棒性和计算效率，尤其在并联机构中表现突出。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新颖的几何方法，用于解析地确定机器人系统的基惯性参数。通过使用射影几何代数重新构建刚体动力学，得到了一种名为“四面体点（TP）”模型的新辨识模型。基于刚体TP模型，辨识模型回归矩阵中的系数以闭合形式导出，展现出清晰的几何解释。直接从动力学模型出发，提出了基参数分析的三个基本原则：共享点原则、固定点原则和平移旋转原则。基于这些原则，开发了自动确定所有基参数的算法。核心算法称为动力学回归量零空间生成器（DRNG），在经过O(N)复杂度的预处理阶段后，理论上实现了O(1)复杂度，其中N是刚体的数量。所提出的方法和算法在四种机器人上得到了验证：Puma560、Unitree Go2、一个2RRU-1RRS并联机构（PKM）和一个2PRS-1PSR PKM。在所有情况下，该算法都成功地识别了完整的基参数集。值得注意的是，该方法表现出很高的鲁棒性和计算效率，尤其是在PKM的情况下。通过全面的演示，该方法被证明是通用的、鲁棒的和高效的。

🔬 方法详解

问题定义：机器人惯性参数辨识是机器人控制和仿真的关键步骤。然而，传统的辨识方法通常涉及复杂的数值计算，并且缺乏明确的几何解释，这使得确定最小的、独立的基参数集合变得困难。现有方法在处理复杂机构（如并联机器人）时，计算量大，鲁棒性差。

核心思路：论文的核心思路是利用射影几何代数来重新描述刚体动力学，从而将惯性参数辨识问题转化为一个几何问题。通过引入“四面体点（TP）”模型，将刚体的惯性属性与几何特征联系起来，使得回归矩阵中的系数具有清晰的几何意义。这种几何视角简化了基参数的分析和确定。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 使用射影几何代数重新构建刚体动力学方程；2) 建立“四面体点（TP）”模型，将惯性参数与几何特征关联；3) 基于TP模型，推导回归矩阵的闭合形式系数；4) 提出共享点原则、固定点原则和平移旋转原则，用于基参数分析；5) 开发动力学回归量零空间生成器（DRNG）算法，自动确定基参数。

关键创新：该方法最重要的创新在于将射影几何代数引入机器人惯性参数辨识，从而将动力学问题转化为几何问题。与传统方法相比，该方法具有以下本质区别：1) 提供了清晰的几何解释，使得基参数的确定更加直观；2) 避免了复杂的数值计算，提高了计算效率；3) 提出了基参数分析的三大原则，为自动化基参数确定提供了理论基础。

关键设计：TP模型的构建是关键设计之一，它将刚体的惯性参数与四个特定的几何点相关联。DRNG算法的设计也至关重要，它利用回归矩阵的零空间来确定基参数，并在预处理后实现了O(1)的理论复杂度。此外，共享点原则、固定点原则和平移旋转原则的提出，为基参数的自动确定提供了指导。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在Puma560、Unitree Go2、2RRU-1RRS PKM和2PRS-1PSR PKM等多种机器人上均能成功识别完整的基参数集。尤其在并联机构的实验中，该方法表现出很高的鲁棒性和计算效率，验证了其在复杂机器人系统中的适用性。DRNG算法在预处理后实现了O(1)的理论复杂度，表明其具有很高的计算效率。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种机器人系统的惯性参数辨识，尤其适用于复杂机构（如并联机器人）的精确建模和控制。通过提高机器人动力学模型的准确性，可以提升机器人的运动控制精度、轨迹跟踪性能和力控制能力，从而在工业自动化、医疗机器人、服务机器人等领域发挥重要作用。未来，该方法有望推广到其他多体动力学系统。

📄 摘要（原文）

This paper proposes a novel geometric method for analytically determining the base inertial parameters of robotic systems. The rigid body dynamics is reformulated using projective geometric algebra, leading to a new identification model named ``tetrahedral-point (TP)" model. Based on the rigid body TP model, coefficients in the regresoor matrix of the identification model are derived in closed-form, exhibiting clear geometric interpretations. Building directly from the dynamic model, three foundational principles for base parameter analysis are proposed: the shared points principle, fixed points principle, and planar rotations principle. With these principles, algorithms are developed to automatically determine all the base parameters. The core algorithm, referred to as Dynamics Regressor Nullspace Generator (DRNG), achieves $O(1)$-complexity theoretically following an $O(N)$-complexity preprocessing stage, where $N$ is the number of rigid bodies. The proposed method and algorithms are validated across four robots: Puma560, Unitree Go2, a 2RRU-1RRS parallel kinematics mechanism (PKM), and a 2PRS-1PSR PKM. In all cases, the algorithms successfully identify the complete set of base parameters. Notably, the approach demonstrates high robustness and computational efficiency, particularly in the cases of PKMs. Through the comprehensive demonstrations, the method is shown to be general, robust, and efficient.