Estimating the Joint Probability of Scenario Parameters with Gaussian Mixture Copula Models

📄 arXiv: 2506.10098v3 📥 PDF

作者: Christian Reichenbächer, Philipp Rank, Jochen Hipp, Oliver Bringmann

分类: cs.RO, cs.LG

发布日期: 2025-06-11 (更新: 2025-12-04)

备注: 9 pages, 4 figures; This work has been submitted to the IEEE for possible publication; Code available at: https://codeocean.com/capsule/1003615/tree

💡 一句话要点

提出高斯混合Copula模型以解决自动驾驶场景参数联合概率估计问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 高斯混合模型 Copula模型 自动驾驶 安全验证 联合概率分布 风险评估 统计建模

📋 核心要点

  1. 现有方法在自动驾驶场景参数联合概率建模中存在不足，难以准确量化风险。
  2. 论文提出高斯混合Copula模型，结合高斯混合模型的表达能力与Copula的灵活性，独立建模边际分布与依赖关系。
  3. 实验结果显示高斯混合Copula模型在18百万实例的评估中，优于高斯Copula模型，并与高斯混合模型表现相当。

📝 摘要（中文）

本文首次将高斯混合Copula模型应用于自动驾驶系统的驾驶场景统计建模，以支持安全验证。了解场景参数的联合概率分布对于基于场景的安全评估至关重要，因为风险量化依赖于具体参数组合的可能性。高斯混合Copula模型结合了高斯混合模型的多模态表达能力和Copula的灵活性，能够分别建模边际分布和依赖关系。通过对比基于真实驾驶数据的高斯混合Copula模型与高斯混合模型和高斯Copula模型，结果表明高斯混合Copula模型在对数似然和Sinkhorn距离的评估中表现优于高斯Copula模型，并且至少与高斯混合模型相当。这些结果为未来基于场景的验证框架采用高斯混合Copula模型提供了良好的基础。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决自动驾驶场景参数的联合概率分布建模问题。现有的高斯混合模型和高斯Copula模型在处理复杂的多模态数据时存在局限，难以有效捕捉参数之间的依赖关系。

核心思路：论文提出高斯混合Copula模型，通过将高斯混合模型的多模态特性与Copula的灵活性结合，能够分别建模边际分布和参数间的依赖性，从而提高联合概率的估计精度。

技术框架：该方法的整体架构包括数据预处理、模型构建和评估三个主要阶段。首先，利用真实驾驶数据进行预处理；其次，构建高斯混合Copula模型以捕捉数据的边际分布和依赖关系；最后，通过对比实验评估模型性能。

关键创新：高斯混合Copula模型的核心创新在于其能够同时处理多模态数据和复杂依赖关系，这一特性使其在性能上显著优于传统的高斯Copula模型和高斯混合模型。

关键设计：模型设计中，关键参数包括高斯成分的数量和Copula的选择，损失函数采用对数似然，确保模型能够有效拟合训练数据。

📊 实验亮点

实验结果表明，高斯混合Copula模型在对数似然和Sinkhorn距离的评估中，始终优于高斯Copula模型，并且在与高斯混合模型的比较中表现出相当或更好的性能。这一成果为未来的场景验证框架奠定了坚实的统计基础。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括自动驾驶系统的安全验证和风险评估。通过准确建模驾驶场景的联合概率分布，能够为自动驾驶技术的安全性提供更为可靠的统计基础，进而推动其在实际应用中的落地和普及。

📄 摘要（原文）

This paper presents the first application of Gaussian Mixture Copula Models to the statistical modeling of driving scenarios for the safety validation of automated driving systems. Knowledge of the joint probability distribution of scenario parameters is essential for scenario-based safety assessment, where risk quantification depends on the likelihood of concrete parameter combinations. Gaussian Mixture Copula Models bring together the multimodal expressivity of Gaussian Mixture Models and the flexibility of copulas, enabling separate modeling of marginal distributions and dependencies. We benchmark Gaussian Mixture Copula Models against previously proposed approaches - Gaussian Mixture Models and Gaussian Copula Models - using real-world driving data drawn from two scenarios defined in United Nations Regulation No. 157. Our evaluation on approximately 18 million instances of these two scenarios demonstrates that Gaussian Mixture Copula Models consistently surpass Gaussian Copula Models and perform better than, or at least comparably to, Gaussian Mixture Models, as measured by both log-likelihood and Sinkhorn distance. These results are promising for the adoption of Gaussian Mixture Copula Models as a statistical foundation for future scenario-based validation frameworks.