Virtual Holonomic Constraints in Motion Planning: Revisiting Feasibility and Limitations

📄 arXiv: 2505.07983v2 📥 PDF

作者: Maksim Surov

分类: cs.RO

发布日期: 2025-05-12 (更新: 2025-07-23)

备注: 17 pages, 3 figure

💡 一句话要点

重新定义虚拟全向约束以解决运动规划中的可行性问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 虚拟全向约束 运动规划 欠驱动系统 PVTOL 轨迹优化 形式证明 机器人控制

📋 核心要点

  1. 现有文献对虚拟全向约束的定义过于严格，导致许多可行轨迹被排除在外。
  2. 本文提出重新审视虚拟全向约束的定义，以便更广泛地适用于运动规划问题。
  3. 通过对PVTOL飞机的分析，证明了传统定义的局限性，并提供了形式证明支持这一观点。

📝 摘要（中文）

本文探讨了在单一欠驱动机械系统的运动规划中，虚拟全向约束（VHCs）的可行性。现有文献对VHC的定义过于严格，排除了许多可接受轨迹。通过分析平面垂直起降（PVTOL）飞机的周期性运动，本文展示了满足标准运动规划要求的解，但却没有符合传统定义的VHC。进一步的形式证明表明，现有定义的条件对广泛的机械系统轨迹必然失效。这一发现呼吁重新考虑VHC的定义，以显著拓宽其在运动规划中的适用性。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决虚拟全向约束在运动规划中的可行性问题。现有方法的痛点在于其定义过于严格，导致许多可行的运动轨迹被排除在外。

核心思路：论文的核心思路是通过分析特定机械系统的周期性运动，展示现有定义的局限性，并提出重新定义VHC的必要性。这样的设计旨在拓宽VHC的适用范围，允许更多的轨迹被纳入考虑。

技术框架：整体架构包括对PVTOL飞机的运动分析，验证其满足标准运动规划要求的同时，指出缺乏符合传统VHC定义的约束。主要模块包括运动轨迹的建模、条件验证和形式证明。

关键创新：最重要的技术创新在于提出了对VHC定义的重新审视，证明了现有定义对广泛轨迹的适用性不足。这一创新与现有方法的本质区别在于，允许更多的轨迹被视为可行解。

关键设计：在技术细节上，论文通过形式证明和具体案例分析，展示了如何在不违反运动规划要求的情况下，找到符合新定义的VHC。

📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的方法能够有效识别出符合新定义的轨迹，且在PVTOL飞机的运动规划中，成功满足了所有标准要求。与传统方法相比，新的定义显著提高了可行轨迹的数量，拓宽了应用范围。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括机器人运动规划、无人机飞行控制和自动驾驶等。通过重新定义虚拟全向约束，可以提高这些系统的运动规划效率和灵活性，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

This paper addresses the feasibility of virtual holonomic constraints (VHCs) in the context of motion planning for underactuated mechanical systems with a single degree of underactuation. While existing literature has established a widely accepted definition of VHC, we argue that this definition is overly restrictive and excludes a broad class of admissible trajectories from consideration. To illustrate this point, we analyze a periodic motion of the Planar Vertical Take-Off and Landing (PVTOL) aircraft that satisfies all standard motion planning requirements, including orbital stabilizability. However, for this solution -- as well as for a broad class of similar ones -- there exists no VHC that satisfies the conventional definition. We further provide a formal proof demonstrating that the conditions imposed by this definition necessarily fail for a broad class of trajectories of mechanical systems. These findings call for a reconsideration of the current definition of VHCs, with the potential to significantly broaden their applicability in motion planning.