Optimal Motion Planning using Finite Fourier Series in a Learning-based Collision Field

📄 arXiv: 2312.09073v1 📥 PDF

作者: Feng Yichang, Wang Jin, Lu Guodong

分类: cs.RO, cs.LG, math.OC

发布日期: 2023-12-14

💡 一句话要点

提出基于学习的碰撞场优化方法，利用有限傅里叶级数进行机器人最优运动规划

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 机器人运动规划 碰撞避免 有限傅里叶级数 支持向量机 学习碰撞场

📋 核心要点

  1. 现有运动规划方法在复杂环境中易陷入局部最优，难以保证规划效率和可靠性。
  2. 提出一种基于学习的碰撞场方法，利用支持向量机学习凸碰撞场，指导运动规划。
  3. 实验结果表明，该方法能够有效提高运动规划的可靠性和效率，避免局部最优。

📝 摘要（中文）

本文利用有限傅里叶级数表示时间连续的运动，并提出了一种新的规划方法，该方法调整每个机械臂关节的运动谐波。主要通过对碰撞检测的势能和动能求和来计算机械臂运动谐波的哈密顿量。虽然自适应内点法被设计用于修改其有限频域中的谐波，但由于碰撞场的非凸性，我们仍然会遇到局部最小值。为此，我们通过具有高斯核的支持向量机来学习碰撞场，该碰撞场是高度凸的。基于学习的碰撞场被应用于哈密顿量，实验结果表明我们的方法具有很高的可靠性和效率。

🔬 方法详解

问题定义：现有的运动规划方法在复杂环境中，由于碰撞场的非凸性，容易陷入局部最优解，导致规划失败或效率低下。尤其是在高维空间中，碰撞检测的计算复杂度很高，进一步限制了规划速度。因此，如何在保证规划效率的同时，提高规划的可靠性，避免局部最优，是一个重要的挑战。

核心思路：论文的核心思路是利用机器学习方法，学习一个近似的、凸的碰撞场，代替原始的非凸碰撞场。这样，在优化过程中，可以避免陷入局部最优解，提高规划的可靠性。同时，利用有限傅里叶级数表示时间连续的运动轨迹，将运动规划问题转化为优化傅里叶系数的问题。

技术框架：该方法主要包含以下几个阶段：1) 使用有限傅里叶级数表示机械臂的运动轨迹；2) 计算运动轨迹的哈密顿量，哈密顿量由动能和势能组成，势能与碰撞检测相关；3) 使用支持向量机学习碰撞场，得到一个凸的碰撞场；4) 利用自适应内点法，在学习到的碰撞场中优化傅里叶系数，得到最优的运动轨迹。

关键创新：该方法最重要的创新点在于利用机器学习方法学习碰撞场。传统的运动规划方法直接在原始的碰撞场中进行优化，容易陷入局部最优。而该方法通过学习一个凸的碰撞场，使得优化过程更加平滑，更容易找到全局最优解。此外，使用有限傅里叶级数表示运动轨迹，可以将运动规划问题转化为优化有限个傅里叶系数的问题，降低了问题的维度。

关键设计：在学习碰撞场时，使用了具有高斯核的支持向量机，高斯核能够提供良好的泛化能力。自适应内点法用于优化傅里叶系数，该方法能够有效地处理约束条件。哈密顿量的计算是关键，它将运动轨迹的动能和势能结合起来，反映了运动的代价。具体参数设置未知。

📊 实验亮点

该方法通过学习凸碰撞场，有效避免了局部最优问题，提高了运动规划的可靠性和效率。具体性能数据未知，但摘要中提到实验结果表明该方法具有很高的可靠性和效率。与传统方法相比，该方法在复杂环境下的优势更加明显。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人运动规划、自动驾驶、游戏AI等领域。在机器人运动规划中，可以提高机器人在复杂环境中的运动效率和安全性。在自动驾驶领域，可以帮助车辆规划出更加安全、舒适的行驶轨迹。在游戏AI中，可以使游戏角色具有更加智能的运动能力。

📄 摘要（原文）

This paper utilizes finite Fourier series to represent a time-continuous motion and proposes a novel planning method that adjusts the motion harmonics of each manipulator joint. Primarily, we sum the potential energy for collision detection and the kinetic energy up to calculate the Hamiltonian of the manipulator motion harmonics. Though the adaptive interior-point method is designed to modify the harmonics in its finite frequency domain, we still encounter the local minima due to the non-convexity of the collision field. In this way, we learn the collision field through a support vector machine with a Gaussian kernel, which is highly convex. The learning-based collision field is applied for Hamiltonian, and the experiment results show our method's high reliability and efficiency.