Scalarizing Multi-Objective Robot Planning Problems using Weighted Maximization

📄 arXiv: 2312.07227v1 📥 PDF

作者: Nils Wilde, Stephen L. Smith, Javier Alonso-Mora

分类: cs.RO

发布日期: 2023-12-12

💡 一句话要点

提出基于加权最大化的多目标机器人规划方法，有效拓展Pareto最优解的搜索范围

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 多目标规划 机器人运动规划 加权最大化 Pareto最优 路径规划

📋 核心要点

  1. 传统加权和方法在多目标机器人规划中难以找到所有Pareto最优解，限制了规划器的性能。
  2. 论文提出基于加权最大化的代价函数，相较于加权和，该函数具有更强的表达能力，能有效拓展解空间。
  3. 通过仿真实验验证，该方法在各种规划问题中能够找到更广泛的Pareto最优解，提升了规划效果。

📝 摘要（中文）

在为自主机器人设计运动规划器时，通常需要考虑多个目标。然而，获得能够在这些目标之间产生期望权衡的代价函数并非易事。一种常见的技术是使用相关目标函数的加权和，然后仔细调整权重。但是，即使在简单的规划问题中，这种方法也可能无法找到所有相关的权衡方案。因此，本文研究了一种基于目标加权最大化的替代方法。这种代价函数比加权和更具表达力，并且展示了如何在连续和离散空间运动规划问题中部署它。本文提出了一种针对所提出的代价函数的新型路径规划算法，并建立了其正确性，并提出了启发式调整，从而实现了实际的运行时间。在广泛的仿真实验中，证明了所提出的代价函数和算法能够为各种规划问题找到更广泛的目标权衡（即，Pareto最优解），展示了其在实践中的优势。

🔬 方法详解

问题定义：多目标机器人运动规划旨在同时优化多个目标，例如路径长度、安全性、能耗等。传统方法通常采用加权和的方式将多个目标函数合并为一个单一的代价函数。然而，这种方法存在局限性，即对于某些权重组合，可能无法找到Pareto最优解集中的所有解，尤其是在目标函数之间存在非凸关系时。这限制了规划器探索不同目标权衡的能力。

核心思路：论文的核心思路是使用加权最大化（weighted maximization）来替代传统的加权和，作为多目标规划的代价函数。加权最大化能够更好地表达不同目标之间的优先级关系，并且在一定程度上克服了加权和方法无法找到所有Pareto最优解的局限性。通过调整权重，可以探索更广泛的解空间，从而找到更符合实际需求的运动轨迹。

技术框架：论文提出的方法主要包含以下几个阶段：1) 定义多目标规划问题，包括状态空间、动作空间、目标函数等；2) 使用加权最大化构建代价函数，其中权重反映了不同目标的相对重要性；3) 设计路径规划算法，用于在状态空间中搜索最优路径，该算法需要能够处理加权最大化代价函数；4) 通过仿真实验验证算法的性能，并与传统方法进行比较。

关键创新：论文的关键创新在于将加权最大化引入多目标机器人运动规划领域，并设计了相应的路径规划算法。与传统的加权和方法相比，加权最大化能够更有效地探索Pareto最优解集，从而找到更符合实际需求的运动轨迹。此外，论文还提出了启发式调整方法，以提高算法的运行效率。

关键设计：论文中，加权最大化代价函数的形式为 max_i (w_i * f_i(x))，其中 f_i(x) 表示第 i 个目标函数，w_i 表示对应的权重，x 表示运动轨迹。路径规划算法的具体实现取决于问题的具体形式，可以使用诸如 A*、RRT 等算法进行改进，以适应加权最大化代价函数。启发式调整方法旨在减少搜索空间，提高算法的运行效率，具体的启发式策略需要根据问题的特点进行设计。

📊 实验亮点

仿真实验表明，基于加权最大化的方法能够找到比传统加权和方法更广泛的Pareto最优解。在多个规划问题中，该方法能够找到在路径长度和安全性之间具有更好权衡的运动轨迹。此外，通过启发式调整，算法的运行时间得到了显著降低，使其在实际应用中更具可行性。具体性能提升数据未知，需要在论文原文中查找。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要考虑多个目标的机器人运动规划场景，例如自动驾驶、无人机导航、工业机器人等。通过调整不同目标的权重，可以灵活地适应不同的任务需求，例如在保证安全性的前提下，尽可能缩短路径长度或降低能耗。该方法还有潜力应用于资源分配、任务调度等其他多目标优化问题。

📄 摘要（原文）

When designing a motion planner for autonomous robots there are usually multiple objectives to be considered. However, a cost function that yields the desired trade-off between objectives is not easily obtainable. A common technique across many applications is to use a weighted sum of relevant objective functions and then carefully adapt the weights. However, this approach may not find all relevant trade-offs even in simple planning problems. Thus, we study an alternative method based on a weighted maximum of objectives. Such a cost function is more expressive than the weighted sum, and we show how it can be deployed in both continuous- and discrete-space motion planning problems. We propose a novel path planning algorithm for the proposed cost function and establish its correctness, and present heuristic adaptations that yield a practical runtime. In extensive simulation experiments, we demonstrate that the proposed cost function and algorithm are able to find a wider range of trade-offs between objectives (i.e., Pareto-optimal solutions) for various planning problems, showcasing its advantages in practice.