A Constitutive Markov Physics-Informed Neural Operator (MPNO) for Autoregressive Stability in Transient Dynamics

📄 arXiv: 2608.25744v1 📥 PDF

作者: Wenpu Du, Peng Zhou, Yunlong Xia, Sinuo Xin, Congcong Zhang, Boyang Zhang, Yi Zhang, Wenzheng Xu

分类: cs.LG

发布日期: 2026-08-26

备注: 10 figures,6 table

💡 一句话要点

提出构成性马尔可夫物理信息神经算子以解决瞬态动力学中的自回归稳定性问题

🎯 匹配领域: 支柱四：生成式动作 (Generative Motion)

关键词: 神经算子 瞬态动力学 自回归稳定性 马尔可夫过程 物理信息 边权重设计 推理速度提升

📋 核心要点

  1. 现有的神经算子在处理瞬态动力学问题时，常常出现自回归不稳定性，导致预测结果不可靠。
  2. 本文提出的MPNO通过构建马尔可夫传播算子，结合物理信息，设计了稳定的传播机制，有效抑制了自回归误差的指数放大。
  3. 在多个偏微分方程的实验中，MPNO在保持较低相对L2误差的同时，推理速度比传统方法快约10^5倍。

📝 摘要（中文）

神经算子在处理具有强不连续性的瞬态动力学偏微分方程时，表现出自回归不稳定性。本文提出了一种构成性马尔可夫物理信息神经算子（MPNO），通过将一步演化建模为马尔可夫传播算子，解决了现有方法的不足。MPNO在多个偏微分方程上展现出稳定的滚动预测，且相较于现有方法在参数数量上大幅减少，同时实现了显著的推理速度提升。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决神经算子在瞬态动力学偏微分方程中自回归不稳定性的问题。现有方法如WNO和MeshGraphNets在自回归展开时表现出不稳定，导致预测结果失真。

核心思路：MPNO通过将一步演化建模为马尔可夫传播算子，利用物理耦合的边权重，将材料界面的本构信息编码到非负对称邻接矩阵中，从而构建稳定的传播机制。

技术框架：MPNO的整体架构包括三个主要模块：首先，构建物理耦合的邻接矩阵W；其次，归一化图拉普拉斯算子L；最后，设计传播算子P以确保其谱半径不超过1，从而抑制误差放大。

关键创新：MPNO的主要创新在于将物理信息与马尔可夫传播相结合，使得稳定性成为设计属性，而非优化目标。这一设计显著提升了模型的可靠性。

关键设计：MPNO使用了约20K的参数，边权重公式可通过替换材料属性变量在不同场景中迁移，且在推理速度上相较于LS-DYNA实现了约10^5倍的提升。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，MPNO在Burgers方程和二维混凝土穿透问题上均实现了稳定的滚动预测，单步相对L2误差为0.7304 +/- 0.0008，优于WNO，且在参数数量上仅为FNO的四分之一，显示出显著的性能提升。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括工程模拟、材料科学和结构分析等。通过提高瞬态动力学预测的稳定性和速度，MPNO能够在实际工程中提供更可靠的决策支持，推动智能材料和结构设计的进步。

📄 摘要（原文）

Neural operators applied to transient-dynamics PDEs with strong discontinuities exhibit autoregressive instability: in concrete-penetration stress-field prediction, the wavelet neural operator (WNO) diverges in autoregressive rollout, while MeshGraphNets collapse to zero predictions. WNO's instability stems from the lack of a structural constraint on the spectral radius of its propagation operator; the Fourier neural operator (FNO) is stable in these measurements but only emergently, not by construction. We propose a constitutive Markov physics-informed neural operator (MPNO) modeling one-step evolution as a Markov (row-stochastic) propagation operator. Physics-coupled edge weights (acoustic-impedance harmonic mean, contact area, and traction amplitude) encode material-interface constitutive information into a nonnegative symmetric adjacency matrix W; after normalizing the graph Laplacian L = D - W by lambda_max, the propagator P = I - alpha*L~ is constructively constrained to spectral radius rho(P) <= 1, suppressing exponential amplification of autoregressive errors. Stability is thus a designable architectural property, not an optimized loss objective. On three PDEs (Burgers and two-dimensional transverse-section concrete penetration), MPNO rolls out stably with bounded error on all test seeds at 100/135/165 m/s; the single-step relative L2 error is 0.7304 +/- 0.0008, better than WNO and comparable to FNO at about one quarter of FNO's parameters. The edge-weight formula transfers across scenarios by replacing material-property variables. With about 20K parameters, MPNO delivers roughly 10^5x inference speedup over LS-DYNA.