Physics-Integrated Operator Learning via Gaussian Splatting Representations
作者: Jihao Zhang, Junyi Guo, Jian-Xun Wang
分类: cs.LG
发布日期: 2026-08-25
💡 一句话要点
提出基于高斯点云表示的物理集成算子学习方法
🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 物理集成 神经算子 高斯点云 偏微分方程 自回归预测 模型优化 流体动力学
📋 核心要点
- 现有的神经算子方法在长时间预测中容易积累误差，且未能有效利用物理方程结构。
- 本文提出了一种新的表示层物理集成方法，通过高斯点云表示实现离散解场与控制算子的连续接口。
- 实验结果显示，该方法在多种PDE系统中显著降低了预测误差，并在部分已知物理条件下依然保持有效性。
📝 摘要（中文）
神经算子为时空偏微分方程（PDE）系统提供了高效的替代方案，但纯数据驱动的模型在长时间自回归预测中常常积累显著误差，并未充分利用现有的控制方程结构。现有方法主要通过基于残差的训练目标或特定PDE的架构约束来集成物理知识，这可能导致优化困难或限制架构的通用性。本文提出了一种基于表示层的物理集成方法，利用前馈高斯点云（FFGS）表示作为离散解场与控制算子之间的连续接口。FFGS表示将状态重构为连续的高斯场，具有封闭形式的空间导数，使得已知的物理PDE算子可以直接集成到学习的演化映射中，而无需引入物理残差损失。我们在二维和三维PDE系统上评估了该框架，结果表明该方法在长时间自回归预测中相较于最强的纯数据驱动基线减少了1.5到2.2倍的相对$ ext{l}_2$误差，同时持续提高了频谱保真度。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有神经算子在长时间自回归预测中误差累积的问题，现有方法往往未能充分利用物理方程的结构，导致优化困难。
核心思路：提出了一种基于前馈高斯点云（FFGS）表示的物理集成方法，通过将状态重构为连续的高斯场，直接在学习的演化映射中集成已知的物理PDE算子，避免了物理残差损失的引入。
技术框架：该方法的整体架构包括数据预处理、FFGS表示构建、演化映射学习和预测输出四个主要模块。FFGS表示作为接口，连接离散解场与控制算子，确保了物理信息的有效集成。
关键创新：最重要的创新在于通过FFGS表示实现了物理信息的直接集成，避免了传统方法中物理残差损失的使用，从而提高了模型的优化效率和预测准确性。
关键设计：在模型设计中，采用了封闭形式的空间导数计算，确保了高斯场的连续性和可微性。此外，损失函数的设计不再依赖于物理残差，而是专注于预测误差的最小化。整体网络结构经过优化，以适应不同类型的PDE系统。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，所提出的框架在长时间自回归预测中，相较于最强的纯数据驱动基线，减少了1.5到2.2倍的相对$ ext{l}_2$误差，并且在频谱保真度上持续提升。这表明该方法在处理复杂PDE系统时具有显著的优势和鲁棒性。
🎯 应用场景
该研究具有广泛的应用潜力，尤其在气象预测、流体动力学和材料科学等领域。通过有效集成物理知识，该方法能够提高模型的预测准确性和稳定性，推动智能模拟和控制系统的发展。未来，该方法可能在实时仿真和复杂系统建模中发挥重要作用。
📄 摘要（原文）
Neural operators provide efficient surrogates for spatiotemporal PDE systems, but purely data-driven formulations often accumulate substantial errors during long-horizon autoregressive prediction and may fail to exploit available governing-equation structure. Existing approaches incorporate physics primarily through residual-based training objectives or PDE-specific architectural constraints, which can introduce optimization difficulties or limit architectural generality. In this work, we introduce a representation-level approach to physics integration in which a feed-forward Gaussian splatting (FFGS) representation serves as a continuous interface between discretized solution fields and governing operators. The FFGS representation reconstructs the state as a continuous Gaussian field with closed-form spatial derivatives, allowing available physical PDE operators to be integrated directly within the learned evolution map without introducing a physics-residual loss. We evaluate the framework across two- and three-dimensional PDE systems, including advection, diffusion, nonlinear self-advection, and reaction dynamics. Over long-horizon autoregressive rollouts, the proposed framework reduces relative $\ell_2$ error by $1.5\times$--$2.2\times$ compared with the strongest purely data-driven baseline across the benchmark suite, while consistently improving spectral fidelity. The framework also remains effective when the governing equations are partially known, demonstrating robustness to incomplete physics. These results demonstrate that continuous field representations can provide a practical interface for incorporating known physical structure into generic neural-operator surrogates.