DEFT: Data-Efficient Frequency-domain Top-k Sampling via Inverse Discrete Fourier Transform for Spatiotemporal Dynamical Systems Modeling

📄 arXiv: 2608.11019v1 📥 PDF

作者: Hengbo Xiao, Jiale Liu, Jiahao Song, Guannan He

分类: cs.LG

发布日期: 2026-08-11

💡 一句话要点

提出DEFT以解决时空动力系统建模中的数据效率问题

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 时空动力系统 偏微分方程 数据效率 傅里叶变换 机器学习 物理一致性 泛化能力

📋 核心要点

  1. 现有方法在建模时空动力系统时，往往需要高昂的计算成本或大量的训练数据，导致泛化能力不足。
  2. DEFT通过频域数据采样，识别主导傅里叶模式并生成物理一致的训练数据，从而提高数据效率。
  3. 实验结果表明，DEFT在多种情况下减少了40%的数据需求，同时保持了高于98%的预测精度，展现出良好的泛化能力。

📝 摘要（中文）

建模由偏微分方程（PDEs）支配的时空动力系统面临两大挑战：一是需要高昂的物理模拟器，二是依赖大量训练数据的纯数据驱动模型在动态操作条件下泛化能力差。本文提出DEFT，一种频域数据采样方法，通过识别物理系统的主导傅里叶模式，系统性地变化相应的幅度和相位，利用逆离散傅里叶变换生成物理一致的训练数据。此外，我们推导了该方法的泛化界限，并为选择K提供了理论依据。通过三组实验验证了DEFT的有效性，结果显示其在数据需求和预测精度上均优于传统方法。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决时空动力系统建模中的数据效率问题，现有方法依赖昂贵的物理模拟器或大量训练数据，导致泛化能力不足。

核心思路：DEFT通过频域数据采样，识别物理系统的主导傅里叶模式，并系统性地调整幅度和相位，利用逆离散傅里叶变换生成物理一致的训练数据。

技术框架：DEFT的整体架构包括傅里叶模式识别、幅度和相位调整、逆傅里叶变换生成训练数据等主要模块，形成一个闭环的数据生成流程。

关键创新：DEFT的主要创新在于其频域数据采样方法，能够有效识别和利用主导傅里叶模式，从而减少数据需求并提高模型的泛化能力。

关键设计：在参数设置上，DEFT提供了选择K的理论依据，并通过实验验证了其在不同PDE问题上的有效性，确保了生成数据的物理一致性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，DEFT在经典PDE求解中优于传统方法，尤其在主导频率成分明显的系统中表现突出。此外，在扩散-吸附和Burgers方程的实验中，DEFT将数据需求减少了40%，预测精度损失小于2%。在电池退化PDE系统中，DEFT在多种测试数据集上保持了超过0.99的R²值，显示出卓越的预测能力。

🎯 应用场景

DEFT方法在时空动力系统建模中具有广泛的应用潜力，特别是在需要高效数据采样的领域，如流体动力学、材料科学和电池性能预测等。其有效性和高泛化能力使其在实际工程问题中具有重要的应用价值，未来可能推动相关领域的研究进展。

📄 摘要（原文）

Modeling spatiotemporal dynamical systems governed by partial differential equations (PDEs) poses two major challenges: it either requires expensive physics-based simulators that entail iterative numerical solving at high computational cost, or it depends on abundant training data, yet purely data-driven models often generalize poorly to downstream dynamic operating conditions. We propose DEFT, a frequency-domain data sampling method that identifies the dominant Fourier modes of a physical system and systematically varies the corresponding amplitudes and phases to generate physically consistent training data via the inverse discrete Fourier transform. In addition, we derive a generalization bound of this method. We note that it also provides a theoretically principled criterion for selecting $K$. We evaluate the proposed method through three sets of experiments, each targeting a distinct aspect of its utility. First, we validate the framework on canonical PDEs solving demonstrating that it outperforms traditional methods when the system is dominated by a few prominent frequency components. Second, we employ DEFT as a data-value filter on the diffusion--sorption and Burgers equations of PDEBench, showing that it reduces data requirements by $40\%$ while sacrificing less than $2\%$ in predictive accuracy. Third, to evaluate DEFT for more challenging and practically relevant problems, we validate it in the battery degradation PDE system, achieving consistently high predictive accuracy across various test datasets with $R^2$ values exceeding $0.99$. Moreover, the learned frequency-domain features transfer to other battery chemistries with only $20\%$ of the fine-tuning data. These results demonstrate that DEFT is an effective data-sampling method for efficient operator learning.