Understanding Submodular Information Measure Based Objectives for Representation Learning: A Variance and Separation Perspective

📄 arXiv: 2607.27660v1 📥 PDF

作者: Rishabh Iyer, Truong Pham, Anay Majee

分类: cs.LG, cs.AI, cs.CV

发布日期: 2026-07-30

💡 一句话要点

提出统一理论框架以理解子次模信息度量在表示学习中的应用

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 子次模信息度量 表示学习 多模态学习 监督对比学习 几何理解 统计特性 理论框架

📋 核心要点

  1. 现有方法在几何和统计特性方面理解不足，导致子次模信息度量的应用效果不明确。
  2. 本文提出了一个统一的理论框架，将子次模信息度量与表示学习和统计模式识别的经典概念相结合。
  3. 通过控制实验验证了理论特征，结果显示理论与实验行为高度一致，提供了新的指导原则。

📝 摘要（中文）

子次模信息度量（SIMs）最近成为表示学习和多模态学习的强大框架。特别是，SCORE框架展示了SIMs作为监督对比学习有效目标的潜力。然而，不同子次模信息度量所引发的几何和统计特性仍然不够清晰。本文建立了一个统一的理论框架，将SIMs与表示学习和统计模式识别中的经典概念联系起来。我们展示了总信息（TI）目标如何表征类内结构，并通过控制实验验证了这些理论特征。我们的结果为子次模信息度量提供了首个统一的几何和统计理解，并为选择和设计基于SIM的目标提供了原则性指导。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决不同子次模信息度量在表示学习中的几何和统计特性理解不足的问题。现有方法未能充分揭示这些度量的潜在优势和应用场景。

核心思路：论文通过建立统一的理论框架，将子次模信息度量与类内和类间结构的经典概念相结合，从而提供更清晰的理解和指导。

技术框架：整体架构包括对总信息（TI）和互信息（MI）目标的分析，分别表征类内和类间结构。主要模块包括图切割、对数行列式和设施位置等方法。

关键创新：最重要的创新在于首次将子次模信息度量的几何和统计特性进行统一分析，揭示了它们在表示学习中的潜在应用。与现有方法相比，提供了更系统的理论支持。

关键设计：关键设计包括对不同子次模信息度量的定义和应用，损失函数的选择，以及如何通过控制实验验证理论特征的有效性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的理论与实际行为高度一致，尤其是在类内方差和类间分离方面。通过控制实验，验证了不同子次模信息度量在处理类不平衡和模态重叠时的有效性，提供了重要的性能提升。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括计算机视觉、自然语言处理和多模态学习等。通过提供对子次模信息度量的深入理解，研究成果可以帮助设计更有效的学习目标，从而提升模型在复杂任务中的表现，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

Submodular Information Measures (SIMs) have recently emerged as a powerful framework for representation learning and multimodal learning. In particular, the SCORE framework~\cite{majee2024score} demonstrated that SIMs can serve as effective objectives for supervised contrastive learning. Despite their empirical success, however, the geometric and statistical properties induced by different submodular information measures remain poorly understood. In this work, we develop a unified theoretical framework connecting SIMs to classical concepts in representation learning and statistical pattern recognition. We show that Total Information (TI) objectives characterize intra-class structure: Graph Cut TI recovers within-class variance, LogDet TI recovers generalized variance and covariance volume, and Facility Location TI induces imbalance-aware separation that emphasizes rare and confusable classes. We further show that Mutual Information (MI) objectives capture complementary notions of inter-class structure: Graph Cut MI is closely related to centroid separation and Fisher-style discrimination, LogDet MI captures covariance-aware separation through Mahalanobis distance, and Facility Location MI measures nearest-mode representational overlap. We validate these theoretical characterizations using controlled synthetic experiments that independently vary variance, covariance, class imbalance, class separation, and multimodal overlap. Across all settings, the empirical behavior closely matches the proposed theory. Our results provide the first unified geometric and statistical understanding of submodular information measures and offer principled guidance for selecting and designing SIM-based objectives for representation learning.