Disentangling Continuous-Time Latent Dynamics: Identifiability of Latent SDEs via Diffusion Shifts

📄 arXiv: 2606.28228v1 📥 PDF

作者: Yuanyuan Wang, Wenjie Wang, Haoxuan Li, Mingming Gong, Kun Zhang

分类: cs.LG, stat.ML

发布日期: 2026-06-26

💡 一句话要点

通过扩散偏移提出连续时间潜在动态的可识别性方法

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 潜在因果模型 随机微分方程 可识别性 扩散偏移 时间序列分析

📋 核心要点

  1. 现有的离散时间潜在因果模型在可识别性方面取得了进展，但连续时间潜在SDE模型的可识别性仍然未得到充分研究。
  2. 本文提出通过环境诱导的扩散协方差偏移来解决连续时间潜在SDE的可识别性问题，研究加性噪声潜在SDE的特性。
  3. 实验结果表明，所提出的方法在合成系统中验证了可识别性边界，并在实际应用中展示了良好的效果。

📝 摘要（中文）

因果表示学习在离散时间潜在因果模型中取得了显著的可识别性结果，但在连续时间潜在随机微分方程（SDE）模型中的可识别性仍然较为开放。本文通过环境诱导的扩散协方差偏移来填补这一空白。我们研究了通过未知非线性微分同胚观察的加性噪声潜在SDE，具有共享漂移但环境特定的扩散协方差。我们证明了两个对角扩散机制在成对不同的坐标方差比下能够识别潜在坐标，且不需要对漂移的稀疏性假设。我们首先在线性奥恩斯坦-乌伦贝克系统中证明了这一结果，然后将其扩展到一般的加性噪声潜在SDE。在温和的光滑性假设下，瞬时漂移-雅可比因果图也可以识别。我们提出了一种两阶段估计器用于潜在解耦和可选的图恢复；在合成系统上的实验验证了预测的可识别性边界，并在哈当格桥监测数据的应用中展示了该方法在真实传感器轨迹上的效果。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决连续时间潜在随机微分方程（SDE）模型的可识别性问题，现有方法在这一领域的研究相对较少，尤其是在没有稀疏性假设的情况下。

核心思路：通过环境诱导的扩散协方差偏移，研究加性噪声潜在SDE的可识别性。我们证明了在特定条件下，潜在坐标可以被识别，且不依赖于漂移的稀疏性。

技术框架：整体方法分为两个阶段：第一阶段是通过线性奥恩斯坦-乌伦贝克系统证明可识别性，第二阶段则扩展到一般的加性噪声潜在SDE。我们还构建了瞬时漂移-雅可比因果图。

关键创新：最重要的创新在于提出了在没有稀疏性假设的情况下，通过两个对角扩散机制的方差比来识别潜在坐标，这一方法与现有的可识别性研究有本质区别。

关键设计：在模型设计中，采用了适度的光滑性假设，并设计了两阶段的估计器用于潜在解耦和图恢复，确保了方法的有效性和实用性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，所提出的方法在合成系统中成功验证了可识别性边界，并在哈当格桥监测数据中实现了有效的传感器轨迹恢复，展示了较高的准确性和鲁棒性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括时间序列分析、金融市场建模、环境监测等。通过提高连续时间潜在SDE模型的可识别性，能够更好地理解和预测复杂动态系统的行为，具有重要的实际价值和未来影响。

📄 摘要（原文）

Causal representation learning for time series has developed strong identifiability results in discrete-time latent causal models, but identifiability in continuous-time latent stochastic differential equation (SDE) models remains largely open. We address this gap using environment-induced shifts in diffusion covariance. We study additive-noise latent SDEs observed through an unknown nonlinear diffeomorphism, with shared drift but environment-specific diffusion covariance. We show that two diagonal diffusion regimes with pairwise distinct coordinate-wise variance ratios identify the latent coordinates up to permutation and scaling, without any sparsity assumption on the drift. We first prove this result for linear Ornstein--Uhlenbeck systems and then extend it to general additive-noise latent SDEs. Under mild smoothness, the instantaneous drift-Jacobian causal graph is identifiable up to the same permutation. We propose a two-stage estimator for latent disentanglement and optional graph recovery; experiments on synthetic systems confirm the predicted identifiability boundary, and an application to Hardanger Bridge monitoring data illustrates the approach on real sensor trajectories.