Metriplectic Conditional Flow Matching for Dissipative Dynamics

📄 arXiv: 2509.19526 📥 PDF

作者: Ali Baheri, Lars Lindemann

分类: cs.LG, eess.SY

发布日期: 2026-06-12

💡 一句话要点

提出Metriplectic条件流匹配以解决耗散动力学问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 耗散动力学 条件流匹配 能量衰减 神经网络 物理建模 机器人控制 动态系统

📋 核心要点

  1. 现有的神经代理模型在长时间预测中容易注入能量，导致不稳定性和不准确性。
  2. MCFM通过将保守-耗散分解融入向量场和采样器，采用条件流匹配训练短时间过渡，避免长时间预测的复杂性。
  3. 在机械基准测试中，MCFM的相位图更接近真实情况，且能量增加事件明显减少，展示了其优越的性能。

📝 摘要（中文）

Metriplectic条件流匹配（MCFM）在不违反第一原则的情况下学习耗散动力学。与常规神经代理模型可能注入能量并导致长时间预测不稳定不同，MCFM将保守-耗散分解融入向量场和结构保持采样器中。MCFM通过短时间过渡的条件流匹配进行训练，避免了长时间预测的伴随计算。在推理阶段，Strang-prox方案交替进行辛更新和近端度量步骤，确保离散能量衰减；当有可信的能量可用时，可选的投影强制执行严格衰减。我们提供了连续和离散时间的保证，将这种参数化和采样器与守恒、单调耗散和稳定的预测联系起来。在一个受控的机械基准测试中，MCFM的相位图更接近真实情况，并且能量增加和正能量率事件明显少于同样表达能力的无约束神经流，同时匹配终端分布拟合。

🔬 方法详解

问题定义：本论文旨在解决耗散动力学建模中的能量注入问题，现有方法往往导致长时间预测的不稳定性和不准确性。

核心思路：MCFM通过将保守-耗散分解整合到向量场和采样器中，采用条件流匹配来训练短时间过渡，从而避免了长时间预测的伴随计算。

技术框架：MCFM的整体架构包括训练阶段和推理阶段。在训练阶段，使用条件流匹配对短时间过渡进行学习；在推理阶段，采用Strang-prox方案交替进行辛更新和近端度量步骤。

关键创新：MCFM的主要创新在于其将保守-耗散分解与采样器结合，确保了能量的离散衰减，并提供了连续和离散时间的守恒保证，这与现有方法的能量注入特性形成鲜明对比。

关键设计：在设计中，MCFM使用了特定的损失函数来优化条件流匹配，并在推理阶段引入了可选的投影机制，以强制执行能量的严格衰减。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在受控机械基准测试中，MCFM的相位图与真实情况的吻合度显著提高，能量增加事件减少，且正能量率事件显著低于同样表达能力的无约束神经流，展示了其在稳定性和准确性上的显著提升。

🎯 应用场景

该研究具有广泛的应用潜力，尤其是在物理系统建模、机器人控制和复杂动态系统的仿真中。通过提供更稳定和准确的动力学模型，MCFM可以在工程和科学研究中发挥重要作用，推动相关领域的发展。

📄 摘要（原文）

Metriplectic conditional flow matching (MCFM) learns dissipative dynamics without violating first principles. Neural surrogates often inject energy and destabilize long-horizon rollouts; MCFM instead builds the conservative-dissipative split into both the vector field and a structure preserving sampler. MCFM trains via conditional flow matching on short transitions, avoiding long rollout adjoints. In inference, a Strang-prox scheme alternates a symplectic update with a proximal metric step, ensuring discrete energy decay; an optional projection enforces strict decay when a trusted energy is available. We provide continuous and discrete time guarantees linking this parameterization and sampler to conservation, monotonic dissipation, and stable rollouts. On a controlled mechanical benchmark, MCFM yields phase portraits closer to ground truth and markedly fewer energy-increase and positive energy rate events than an equally expressive unconstrained neural flow, while matching terminal distributional fit.