Unifying Learning Dynamics and Generalization in Transformers Scaling Law
作者: Chiwun Yang
分类: cs.LG, cs.AI, cs.CL
发布日期: 2025-12-26
💡 一句话要点
提出统一学习动态与变压器缩放法则以提升模型泛化能力
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 大型语言模型 缩放法则 学习动态 随机梯度下降 泛化能力 常微分方程 相变特征
📋 核心要点
- 现有的缩放法则虽然在经验上有效，但其理论基础尚不清晰，导致对模型性能提升的理解不足。
- 本文通过将变压器模型的学习动态形式化为常微分方程，分析了随机梯度下降训练过程，提供了更深入的理论框架。
- 研究结果表明，在特定资源阈值下，泛化误差的衰减模式发生显著变化，提出了新的独立缩放法则，增强了对模型性能的理解。
📝 摘要（中文）
缩放法则是大型语言模型（LLM）发展的基石，预测随着计算资源的增加，模型性能将得到提升。然而，尽管这一理论在经验上得到了验证，其理论基础仍然不够清晰。本文将基于变压器的语言模型的学习动态形式化为常微分方程（ODE）系统，并将这一过程近似为核行为。与以往的玩具模型分析不同，我们严格分析了在任意数据分布下的多层变压器的随机梯度下降（SGD）训练，紧密贴合现实世界条件。我们的分析表征了在计算资源与数据规模扩展时，泛化误差收敛到不可约风险的过程，尤其是在优化过程中。我们建立了一个关于过度风险的理论上限，并通过显著的相变特征进行描述。在初始优化阶段，过度风险相对于计算成本呈指数衰减；而一旦跨越特定资源配置阈值，系统进入统计阶段，泛化误差遵循幂律衰减。我们的理论还推导出模型规模、训练时间和数据集规模的独立缩放法则，阐明了每个变量如何独立地支配泛化的上限。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决大型语言模型缩放法则的理论基础不清晰的问题，现有方法无法充分解释模型性能提升的机制。
核心思路：通过将变压器模型的学习动态形式化为常微分方程（ODE），并分析随机梯度下降（SGD）训练过程，提供了对泛化误差与计算资源关系的深入理解。
技术框架：整体架构包括将学习动态建模为ODE系统，分析在不同资源配置下的优化过程，重点关注初始优化阶段与统计阶段的相变特征。
关键创新：本文的主要创新在于建立了一个理论上限，描述了过度风险的相变特征，揭示了泛化误差在不同阶段的衰减规律，与现有方法相比，提供了更全面的理论解释。
关键设计：在模型训练中，采用随机梯度下降算法，分析了不同计算资源对泛化误差的影响，特别是资源配置阈值的设定对泛化能力的影响。通过理论推导，明确了模型规模、训练时间和数据集规模的独立缩放法则。
📊 实验亮点
实验结果表明，在初始优化阶段，过度风险相对于计算成本呈指数衰减，而在跨越特定资源阈值后，泛化误差遵循幂律衰减，具体表现为$Θ( ext{C}^{-1/6})$的关系。这一发现为理解模型性能提供了新的视角。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括自然语言处理、机器翻译和对话系统等。通过更好地理解模型的学习动态与泛化能力，研究者可以在设计和优化大型语言模型时做出更为合理的决策，从而提升模型的实际应用效果和效率。
📄 摘要（原文）
The scaling law, a cornerstone of Large Language Model (LLM) development, predicts improvements in model performance with increasing computational resources. Yet, while empirically validated, its theoretical underpinnings remain poorly understood. This work formalizes the learning dynamics of transformer-based language models as an ordinary differential equation (ODE) system, then approximates this process to kernel behaviors. Departing from prior toy-model analyses, we rigorously analyze stochastic gradient descent (SGD) training for multi-layer transformers on sequence-to-sequence data with arbitrary data distribution, closely mirroring real-world conditions. Our analysis characterizes the convergence of generalization error to the irreducible risk as computational resources scale with data, especially during the optimization process. We establish a theoretical upper bound on excess risk characterized by a distinct phase transition. In the initial optimization phase, the excess risk decays exponentially relative to the computational cost ${\sf C}$. However, once a specific resource allocation threshold is crossed, the system enters a statistical phase, where the generalization error follows a power-law decay of $Θ(\mathsf{C}^{-1/6})$. Beyond this unified framework, our theory derives isolated scaling laws for model size, training time, and dataset size, elucidating how each variable independently governs the upper bounds of generalization.