Goal Reaching with Eikonal-Constrained Hierarchical Quasimetric Reinforcement Learning

📄 arXiv: 2512.12046v1 📥 PDF

作者: Vittorio Giammarino, Ahmed H. Qureshi

分类: cs.LG, cs.RO, eess.SY, stat.ML

发布日期: 2025-12-12

💡 一句话要点

提出Eik-HiQRL，结合Eikonal方程与分层强化学习解决复杂环境下的目标导向导航问题

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱三：空间感知 (Perception & SLAM)

关键词: 目标条件强化学习 拟度量强化学习 Eikonal方程 分层强化学习 机器人导航 离线强化学习

📋 核心要点

  1. 传统强化学习奖励设计困难，目标条件强化学习通过目标到达来简化任务定义，但现有方法在复杂动力学下存在局限性。
  2. Eik-HiQRL将Eikonal方程约束的QRL融入分层结构，利用PDE的连续性提高泛化能力，并通过分层分解处理复杂动力学。
  3. 实验表明，Eik-HiQRL在离线导航任务中达到SOTA，并在操作任务中超越QRL，性能与时序差分方法相当。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于Eikonal约束的分层拟度量强化学习方法（Eik-HiQRL），旨在解决目标条件强化学习（GCRL）中奖励设计困难的问题。GCRL将任务定义为目标到达，而非最大化手工设计的奖励信号。最优目标条件价值函数自然形成拟度量，促使拟度量强化学习（QRL）将价值学习约束为拟度量映射，并通过离散的、基于轨迹的约束来加强局部一致性。Eik-QRL是QRL的连续时间重构，基于Eikonal偏微分方程（PDE）。这种基于PDE的结构使Eik-QRL无需轨迹，仅需采样的状态和目标，同时提高了分布外泛化能力。论文提供了Eik-QRL的理论保证，并指出了复杂动力学下的局限性。为了解决这些挑战，Eik-HiQRL将Eik-QRL集成到分层分解中。实验结果表明，Eik-HiQRL在离线目标条件导航中实现了最先进的性能，并在操作任务中获得了相对于QRL的一致增益，与时序差分方法相匹配。

🔬 方法详解

问题定义：目标条件强化学习（GCRL）旨在通过学习从任意状态到达目标状态的策略来解决奖励函数设计困难的问题。然而，在复杂动力学环境下，传统的QRL方法依赖于轨迹约束，泛化能力受限，难以适应分布外的状态和目标。

核心思路：本文的核心思路是将QRL方法与Eikonal偏微分方程（PDE）相结合，构建连续时间的价值函数表示，从而摆脱对轨迹的依赖，提高泛化能力。同时，为了处理复杂动力学，引入分层结构，将任务分解为多个子任务，分别学习子策略。

技术框架：Eik-HiQRL包含两个主要层次：高层策略和低层策略。高层策略负责选择子目标，低层策略负责到达选定的子目标。Eik-QRL作为低层策略的学习算法，利用Eikonal方程约束价值函数的学习，使其满足拟度量性质。整体流程为：首先，高层策略选择一个子目标；然后，低层策略利用Eik-QRL学习到达该子目标的策略；重复以上过程，直到到达最终目标。

关键创新：主要创新点在于：1) 将Eikonal方程引入QRL，构建了连续时间的价值函数表示，提高了泛化能力；2) 提出了分层结构，将复杂任务分解为多个子任务，降低了学习难度；3) 理论上证明了Eik-QRL的有效性，并分析了其在复杂动力学下的局限性。

关键设计：Eik-QRL的关键在于Eikonal方程的约束。具体来说，价值函数需要满足以下方程：||∇V(s, g)||=f(s)，其中V(s, g)是从状态s到目标g的价值，f(s)是状态s的成本函数。论文使用神经网络来近似价值函数，并通过最小化Eikonal方程的残差来训练网络。分层结构的关键在于子目标的选择策略，论文采用了一种基于价值函数的子目标选择方法。

📊 实验亮点

Eik-HiQRL在离线目标条件导航任务中取得了显著的性能提升，超越了现有的QRL方法，并达到了与时序差分方法相当的水平。具体而言，在多个导航环境中，Eik-HiQRL的成功率和效率均优于QRL，证明了其在复杂环境下的有效性。在操作任务中，Eik-HiQRL也表现出了一致的增益。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于机器人导航、自动驾驶、游戏AI等领域。通过学习目标导向的策略，机器人可以在复杂环境中自主导航，完成各种任务。此外，该方法还可以用于训练游戏AI，使其能够更好地理解游戏目标，并制定相应的策略。

📄 摘要（原文）

Goal-Conditioned Reinforcement Learning (GCRL) mitigates the difficulty of reward design by framing tasks as goal reaching rather than maximizing hand-crafted reward signals. In this setting, the optimal goal-conditioned value function naturally forms a quasimetric, motivating Quasimetric RL (QRL), which constrains value learning to quasimetric mappings and enforces local consistency through discrete, trajectory-based constraints. We propose Eikonal-Constrained Quasimetric RL (Eik-QRL), a continuous-time reformulation of QRL based on the Eikonal Partial Differential Equation (PDE). This PDE-based structure makes Eik-QRL trajectory-free, requiring only sampled states and goals, while improving out-of-distribution generalization. We provide theoretical guarantees for Eik-QRL and identify limitations that arise under complex dynamics. To address these challenges, we introduce Eik-Hierarchical QRL (Eik-HiQRL), which integrates Eik-QRL into a hierarchical decomposition. Empirically, Eik-HiQRL achieves state-of-the-art performance in offline goal-conditioned navigation and yields consistent gains over QRL in manipulation tasks, matching temporal-difference methods.