Efficient Turing Machine Simulation with Transformers

📄 arXiv: 2512.00003v2 📥 PDF

作者: Qian Li, Yuyi Wang

分类: cs.CC, cs.DS, cs.LG

发布日期: 2025-09-28 (更新: 2025-12-02)

备注: 19 pages

💡 一句话要点

提出高效Transformer图灵机模拟方法，显著降低推理步数

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 图灵机 Transformer 计算复杂性 稀疏注意力 多队列图灵机

📋 核心要点

  1. 现有Transformer模拟图灵机的方法推理步数过多，效率低下，限制了实际应用。
  2. 论文提出一种新的Transformer架构，通过优化上下文窗口和CoT步骤，显著提高了模拟效率。
  3. 该方法利用多队列图灵机作为桥梁，实现了多带图灵机的高效模拟，并验证了稀疏注意力的有效性。

📝 摘要（中文）

已知恒定比特大小的Transformer具有图灵完备性，但现有构造方法每个模拟图灵机(TM)步骤需要Ω(s(n))个思维链(CoT)步骤，导致不切实际的推理长度。本文通过证明任何(t(n),s(n))-有界多带TM都可以用具有最佳O(s(n))长度上下文窗口和每个TM步骤仅O(s(n)^c)个CoT步骤的恒定比特大小Transformer来模拟，从而显著缩小了这种效率差距，其中通过充分增大Transformer的head-layer product可以使c>0任意小。此外，我们的构造表明，具有固定几何偏移的稀疏注意力足以进行有效的通用计算。我们的证明利用多队列TM作为桥梁。主要的技术创新是更有效地通过同步多队列TM模拟多带TM，从而在更严格的模型假设下提高了时间和空间复杂度。

🔬 方法详解

问题定义：现有基于Transformer的图灵机模拟方法，虽然理论上证明了Transformer的图灵完备性，但其推理效率极低。具体来说，对于一个状态空间为s(n)的图灵机，现有的方法需要Ω(s(n))的CoT步骤来模拟图灵机的一个步骤，这使得模拟过程非常耗时，难以应用到实际问题中。因此，如何降低Transformer模拟图灵机的推理步数，提高模拟效率是本文要解决的核心问题。

核心思路：论文的核心思路是通过引入多队列图灵机作为中间桥梁，将多带图灵机的模拟问题转化为多队列图灵机的模拟问题，进而利用Transformer高效地模拟多队列图灵机。通过这种转化，可以有效地降低模拟过程中的推理步数。此外，论文还利用稀疏注意力机制来进一步提高效率。

技术框架：整体框架包括以下几个步骤：1) 将原始的多带图灵机转化为等价的多队列图灵机。2) 设计一个Transformer架构来模拟多队列图灵机的运行。3) 利用稀疏注意力机制优化Transformer的计算效率。该架构主要包含输入嵌入层、Transformer层（包括自注意力机制和前馈网络）和输出层。

关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了一个更高效的多带图灵机到多队列图灵机的转换方法，在时间和空间复杂度上都优于现有方法。2) 设计了一种基于稀疏注意力的Transformer架构，能够有效地模拟多队列图灵机的运行。与现有方法相比，该方法显著降低了模拟过程中的推理步数。

关键设计：论文中Transformer的关键设计包括：1) 使用固定几何偏移的稀疏注意力机制，降低计算复杂度。2) 通过调整head-layer product的大小，可以使每个TM步骤的CoT步骤数O(s(n)^c)中的c任意小。3) 上下文窗口大小设置为O(s(n))，保证了模拟过程的完整性。

📊 实验亮点

论文证明了任何(t(n),s(n))-有界多带TM都可以用具有最佳O(s(n))长度上下文窗口和每个TM步骤仅O(s(n)^c)个CoT步骤的恒定比特大小Transformer来模拟，其中通过充分增大Transformer的head-layer product可以使c>0任意小。这意味着与现有方法相比，推理步数显著降低，效率得到大幅提升。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于理论计算机科学领域，例如验证算法的复杂性，以及探索神经网络的计算能力边界。此外，该方法在通用人工智能领域具有潜在的应用价值，例如可以用于构建更高效的推理引擎，或者用于理解和优化大型语言模型的推理过程。未来的研究可以探索如何将该方法应用于实际的计算任务中。

📄 摘要（原文）

Constant bit-size Transformers are known to be Turing complete, but existing constructions require $Ω(s(n))$ chain-of-thought (CoT) steps per simulated Turing machine (TM) step, leading to impractical reasoning lengths. In this paper, we significantly reduce this efficiency gap by proving that any $(t(n),s(n))$-bounded multi-tape TM can be simulated by a constant bit-size Transformer with an optimal $O(s(n))$-long context window and only $O(s(n)^c)$ CoT steps per TM step, where $c>0$ can be made arbitrarily small by letting the Transformers' head-layer product sufficiently large. In addition, our construction shows that sparse attention with fixed geometric offsets suffices for efficient universal computation. Our proof leverages multi-queue TMs as a bridge. The main technical novelty is a more efficient simulation of multi-tape TMs by synchronous multi-queue TMs, improving both time and space complexity under stricter model assumptions.