Rethinking the long-range dependency in Mamba/SSM and transformer models

📄 arXiv: 2509.04226v1 📥 PDF

作者: Cong Ma, Kayvan Najarian

分类: cs.LG

发布日期: 2025-09-04

💡 一句话要点

从理论角度分析Mamba/SSM和Transformer的长程依赖建模能力

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 长程依赖 状态空间模型 Transformer 注意力机制 序列模型

📋 核心要点

  1. 现有序列模型缺乏对长程依赖建模能力的理论分析，阻碍了模型改进。
  2. 论文通过分析隐藏状态对过去输入的导数，定义了长程依赖，并比较了SSM和Transformer。
  3. 论文提出了一种新的SSM隐藏状态更新公式，旨在结合Transformer的灵活性和SSM的效率。

📝 摘要（中文）

长程依赖是诸如状态空间模型（特别是Mamba）和Transformer模型等序列模型最期望的特性之一。目前，研究人员正积极开发新的模型架构，并针对需要长程依赖的预测任务进行基准测试。然而，这些模型建模长程依赖的能力尚未从理论角度进行研究，这阻碍了对该方面的系统性改进。本文通过数学方式定义了长程依赖，即隐藏状态相对于过去输入的导数，并基于此定义比较了SSM和Transformer模型建模长程依赖的能力。结果表明，SSM的长程依赖随着序列长度呈指数衰减，这与RNN中记忆函数的指数衰减一致。但Transformer中使用的注意力机制更灵活，不受指数衰减的限制，理论上可以通过足够的训练数据、计算资源和适当的训练，在建模长程依赖方面表现更好。为了结合注意力机制长程依赖的灵活性和SSM的计算效率，我们为SSM中的隐藏状态更新提出了一种新的公式，并证明了其在输入数据服从标准高斯分布下的稳定性。

🔬 方法详解

问题定义：现有序列模型，如Mamba/SSM和Transformer，在处理长序列时，如何有效地建模长程依赖关系是一个关键问题。虽然这些模型在许多任务上表现出色，但缺乏对它们长程依赖建模能力的理论分析，导致难以系统性地改进模型结构和训练方法。特别是，需要明确这些模型在多大程度上能够记住和利用序列中很久以前的信息，以及它们在处理不同类型的长程依赖关系时的局限性。

核心思路：论文的核心思路是通过数学方法定义长程依赖，并以此为基础分析不同模型的建模能力。具体来说，论文使用隐藏状态相对于过去输入的导数来量化长程依赖。通过分析这个导数的衰减特性，可以了解模型在多大程度上能够记住和利用过去的信息。对于SSM和Transformer，论文分别分析了它们的隐藏状态更新机制和注意力机制，以确定它们的长程依赖建模能力。

技术框架：论文主要分为以下几个部分：首先，论文提出了长程依赖的数学定义，即隐藏状态相对于过去输入的导数。然后，论文分别分析了SSM和Transformer模型，推导了它们的长程依赖衰减特性。对于SSM，论文证明了其长程依赖呈指数衰减。对于Transformer，论文指出其注意力机制具有更大的灵活性，理论上可以更好地建模长程依赖。最后，论文提出了一种新的SSM隐藏状态更新公式，旨在结合Transformer的灵活性和SSM的效率。

关键创新：论文的关键创新在于提出了一个量化长程依赖的数学定义，并基于此定义对SSM和Transformer模型进行了理论分析。此外，论文还提出了一种新的SSM隐藏状态更新公式，旨在改进SSM的长程依赖建模能力。与现有方法相比，该论文提供了一种更深入的理解，即不同模型如何处理长程依赖，并为改进模型结构提供了理论指导。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用隐藏状态对过去输入的导数作为长程依赖的度量；2) 对SSM和Transformer的隐藏状态更新机制和注意力机制进行数学分析，推导其长程依赖衰减特性；3) 提出一种新的SSM隐藏状态更新公式，该公式基于一种新的参数化方法，旨在提高模型的稳定性和长程依赖建模能力。该公式的具体形式和参数设置需要根据具体的应用场景进行调整。

📊 实验亮点

论文通过理论分析证明了SSM的长程依赖呈指数衰减，而Transformer的注意力机制具有更大的灵活性。此外，论文提出了一种新的SSM隐藏状态更新公式，并证明了其在标准高斯分布下的稳定性。虽然论文没有提供具体的实验数据，但其理论分析为改进序列模型提供了重要的指导。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要处理长序列数据的领域，如自然语言处理、语音识别、时间序列分析等。例如，在机器翻译中，更好地建模长程依赖可以提高翻译的准确性。在语音识别中，可以提高对长语音片段的识别率。在金融时间序列分析中，可以更准确地预测未来的市场趋势。该研究为设计更有效的序列模型提供了理论基础。

📄 摘要（原文）

Long-range dependency is one of the most desired properties of recent sequence models such as state-space models (particularly Mamba) and transformer models. New model architectures are being actively developed and benchmarked for prediction tasks requiring long-range dependency. However, the capability of modeling long-range dependencies of these models has not been investigated from a theoretical perspective, which hinders a systematic improvement on this aspect. In this work, we mathematically define long-range dependency using the derivative of hidden states with respect to past inputs and compare the capability of SSM and transformer models of modeling long-range dependency based on this definition. We showed that the long-range dependency of SSM decays exponentially with the sequence length, which aligns with the exponential decay of memory function in RNN. But the attention mechanism used in transformers is more flexible and is not constrained to exponential decay, which could in theory perform better at modeling long-range dependency with sufficient training data, computing resources, and proper training. To combine the flexibility of long-range dependency of attention mechanism and computation efficiency of SSM, we propose a new formulation for hidden state update in SSM and prove its stability under a standard Gaussian distribution of the input data.