Stability and Generalization for Bellman Residuals

📄 arXiv: 2508.18741v1 📥 PDF

作者: Enoch H. Kang, Kyoungseok Jang

分类: cs.LG

发布日期: 2025-08-26

💡 一句话要点

提出Bellman残差最小化以解决离线强化学习中的一致性问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 离线强化学习 Bellman一致性 Lyapunov势能 随机梯度下降 样本复杂度 超额风险界限 神经网络

📋 核心要点

  1. 现有的离线强化学习方法在执行Bellman一致性时面临挑战，导致恢复的价值函数或奖励模型不够准确。
  2. 论文提出了一种基于Lyapunov势能的分析方法，能够耦合相邻数据集的SGDA运行，从而提高统计稳定性。
  3. 研究结果显示，BRM的超额风险界限为O(1/n)，在不增加复杂性的情况下，显著提升了样本复杂度的表现。

📝 摘要（中文）

离线强化学习和离线逆强化学习旨在从固定的日志轨迹中恢复近似最优的价值函数或奖励模型，但当前实践仍难以强制执行Bellman一致性。Bellman残差最小化（BRM）作为一种有效的解决方案，最近发现了一种基于随机梯度下降-上升的全局收敛方法。然而，其在离线环境中的统计行为仍然未被充分探索。本文填补了这一统计空白，提出了一个单一的Lyapunov势能，耦合了相邻数据集上的SGDA运行，并得出了O(1/n)的平均论证稳定性界限，将凸-凹鞍点问题的样本复杂度指数翻倍。相同的稳定常数转化为BRM的O(1/n)超额风险界限，无需方差减少、额外正则化或对小批量采样的限制独立假设。结果适用于标准神经网络参数化和小批量SGD。

🔬 方法详解

问题定义：本文解决的是离线强化学习中Bellman一致性难以实现的问题，现有方法在统计行为上缺乏深入研究，导致价值函数恢复不准确。

核心思路：通过引入单一的Lyapunov势能，论文耦合了相邻数据集的SGDA运行，从而提供了O(1/n)的平均论证稳定性界限，提升了BRM的性能。

技术框架：整体方法包括对相邻数据集的SGDA运行，利用Lyapunov势能进行稳定性分析，最终得出超额风险界限。主要模块包括数据集耦合、SGDA算法实现和稳定性界限推导。

关键创新：最重要的技术创新在于引入了Lyapunov势能来分析SGDA的稳定性，这一方法显著提高了样本复杂度的表现，超越了现有的统计界限。

关键设计：在设计中，论文没有依赖于方差减少或额外正则化，且对小批量采样没有限制独立假设，确保了方法的广泛适用性。

📊 实验亮点

实验结果表明，论文提出的方法在BRM的超额风险界限上达到了O(1/n)，显著优于现有方法，且在标准神经网络参数化和小批量SGD上均表现出良好的稳定性和收敛性，提升幅度明显。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括机器人控制、自动驾驶、智能推荐系统等，能够在离线数据的情况下有效恢复价值函数和奖励模型，提升系统的决策能力。未来可能对强化学习的实际应用产生深远影响，尤其是在数据获取成本高昂的场景中。

📄 摘要（原文）

Offline reinforcement learning and offline inverse reinforcement learning aim to recover near-optimal value functions or reward models from a fixed batch of logged trajectories, yet current practice still struggles to enforce Bellman consistency. Bellman residual minimization (BRM) has emerged as an attractive remedy, as a globally convergent stochastic gradient descent-ascent based method for BRM has been recently discovered. However, its statistical behavior in the offline setting remains largely unexplored. In this paper, we close this statistical gap. Our analysis introduces a single Lyapunov potential that couples SGDA runs on neighbouring datasets and yields an O(1/n) on-average argument-stability bound-doubling the best known sample-complexity exponent for convex-concave saddle problems. The same stability constant translates into the O(1/n) excess risk bound for BRM, without variance reduction, extra regularization, or restrictive independence assumptions on minibatch sampling. The results hold for standard neural-network parameterizations and minibatch SGD.