UPS: Efficiently Building Foundation Models for PDE Solving via Cross-Modal Adaptation

📄 arXiv: 2403.07187v4 📥 PDF

作者: Junhong Shen, Tanya Marwah, Ameet Talwalkar

分类: cs.LG

发布日期: 2024-03-11 (更新: 2024-11-23)

备注: TMLR 2024; ICML 2024 AI for Science Workshop (Spotlight)

💡 一句话要点

提出UPS以高效构建PDE求解的基础模型

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 偏微分方程 神经算子 跨模态适应 FNO-transformer 数据效率 计算效率 少量样本学习

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理多样化的PDE时，通常需要大量数据和计算资源，效率低下。
  2. UPS通过共享表示空间和FNO-transformer架构，利用预训练模型进行热启动，显著降低了数据和计算需求。
  3. 实验结果表明，UPS在PDEBench上表现优异，使用的数据量和计算量分别减少了4倍和26倍，且具备少量样本迁移能力。

📝 摘要（中文）

我们提出了统一的PDE求解器（UPS），这是一种数据和计算高效的方法，用于开发适用于不同领域、维度和分辨率的时空PDE的统一神经算子。UPS将不同的PDE嵌入共享表示空间，并使用FNO-transformer架构进行处理。与从头训练网络相比，UPS通过预训练的大型语言模型进行热启动，并进行显式对齐，以减少模态差距，同时提高数据和计算效率。跨模态UPS在PDEBench的多种1D和2D PDE家族上实现了最先进的结果，使用的数据量减少了4倍，计算量减少了26倍。同时，它能够在少量样本的情况下迁移到未见过的PDE家族和系数。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决在多样化的时空偏微分方程（PDE）求解中，现有方法对数据和计算资源的高需求，导致效率低下的问题。

核心思路：UPS的核心思路是通过将不同的PDE嵌入共享表示空间，并利用FNO-transformer架构进行处理，避免从头训练网络的高成本。通过预训练的大型语言模型进行热启动，并进行显式对齐，减少模态差距，提高效率。

技术框架：UPS的整体架构包括数据预处理、共享表示空间构建、FNO-transformer模型的热启动和显式对齐等主要模块。数据通过预处理后嵌入共享空间，随后使用FNO-transformer进行处理。

关键创新：UPS的主要创新在于跨模态适应，通过预训练模型的热启动和显式对齐，显著提高了数据和计算效率。这一方法与传统的从头训练方法本质上不同，减少了对大量标注数据的依赖。

关键设计：在设计上，UPS采用了FNO-transformer架构，并通过特定的损失函数进行显式对齐，确保不同PDE之间的有效信息传递。关键参数设置经过优化，以实现最佳性能。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

UPS在PDEBench上实现了最先进的结果，使用的数据量减少了4倍，计算量减少了26倍，显著优于现有的统一模型。此外，UPS还展示了在少量样本情况下对未见PDE家族的迁移能力，进一步验证了其有效性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括科学计算、工程模拟和气候建模等，需要高效求解PDE的场景。UPS的高效性和少量样本迁移能力使其在实际应用中具有重要价值，能够加速模型开发和应用部署，推动相关领域的研究进展。

📄 摘要（原文）

We present Unified PDE Solvers (UPS), a data- and compute-efficient approach to developing unified neural operators for diverse families of spatiotemporal PDEs from various domains, dimensions, and resolutions. UPS embeds different PDEs into a shared representation space and processes them using a FNO-transformer architecture. Rather than training the network from scratch, which is data-demanding and computationally expensive, we warm-start the transformer from pretrained LLMs and perform explicit alignment to reduce the modality gap while improving data and compute efficiency. The cross-modal UPS achieves state-of-the-art results on a wide range of 1D and 2D PDE families from PDEBench, outperforming existing unified models using 4 times less data and 26 times less compute. Meanwhile, it is capable of few-shot transfer to unseen PDE families and coefficients.