Convergence of Natural Policy Gradient for a Family of Infinite-State Queueing MDPs

📄 arXiv: 2402.05274v3 📥 PDF

作者: Isaac Grosof, Siva Theja Maguluri, R. Srikant

分类: cs.LG

发布日期: 2024-02-07 (更新: 2025-07-10)

备注: 32 pages

💡 一句话要点

提出自然策略梯度算法以解决无限状态队列MDP收敛问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 自然策略梯度 无限状态MDP 队列系统 收敛性分析 强化学习 优化算法 马尔可夫决策过程

📋 核心要点

  1. 现有的自然策略梯度算法收敛结果仅限于有限状态的马尔可夫决策过程，无法处理无限状态的情况。
  2. 本文提出了一种新的收敛速率界限，证明了在特定初始化条件下NPG算法可以在无限状态队列MDP中收敛。
  3. 研究结果显示，NPG算法在以MaxWeight策略初始化时，收敛速率为$O(1/ ext{sqrt}{T})$，为无限状态MDP的优化提供了新的理论支持。

📝 摘要（中文）

许多队列系统可以自然地建模为无限状态的马尔可夫决策过程（MDP）。在强化学习（RL）背景下，已经开发出多种算法来学习和优化这些MDP。自然策略梯度（NPG）算法是许多流行的基于策略梯度的学习算法的核心。然而，现有的NPG收敛结果仅限于有限状态设置。本文研究了一类通用的队列MDP，并证明了NPG算法在以MaxWeight策略初始化时的$O(1/ ext{sqrt}{T})$收敛速率。这是针对一般无限状态平均奖励MDP的首个收敛速率界限。我们的结果不仅适用于队列设置，还适用于满足某些温和结构假设的可数无限MDP，前提是有一个足够好的初始策略。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决自然策略梯度（NPG）算法在无限状态马尔可夫决策过程（MDP）中的收敛性问题。现有方法的痛点在于缺乏针对无限状态设置的收敛结果，限制了其在复杂队列系统中的应用。

核心思路：论文的核心思路是通过研究一类通用的队列MDP，证明在以MaxWeight策略初始化的情况下，NPG算法能够实现$O(1/ ext{sqrt}{T})$的收敛速率。这一结果为无限状态MDP的优化提供了新的理论基础。

技术框架：整体架构包括对队列MDP的建模、NPG算法的设计与实现，以及收敛性分析。主要模块包括状态依赖的相对价值函数界限的推导和算法的迭代过程。

关键创新：最重要的技术创新点在于首次为一般无限状态平均奖励MDP提供了NPG算法的收敛速率界限。这一结果突破了以往仅限于有限状态的研究，具有重要的理论意义。

关键设计：在算法设计中，关键参数包括初始策略的选择（MaxWeight策略），以及对迭代策略的状态依赖性分析。这些设计确保了算法在无限状态空间中的有效性和收敛性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，NPG算法在以MaxWeight策略初始化时，能够以$O(1/ ext{sqrt}{T})$的速率收敛，显著优于现有的有限状态收敛结果。这一发现为无限状态MDP的优化提供了新的视角和方法。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括网络流量管理、服务系统优化和其他需要高效决策的队列系统。通过提供理论支持，研究结果能够帮助设计更高效的强化学习算法，推动智能调度和资源分配等实际应用的发展。

📄 摘要（原文）

A wide variety of queueing systems can be naturally modeled as infinite-state Markov Decision Processes (MDPs). In the reinforcement learning (RL) context, a variety of algorithms have been developed to learn and optimize these MDPs. At the heart of many popular policy-gradient based learning algorithms, such as natural actor-critic, TRPO, and PPO, lies the Natural Policy Gradient (NPG) policy optimization algorithm. Convergence results for these RL algorithms rest on convergence results for the NPG algorithm. However, all existing results on the convergence of the NPG algorithm are limited to finite-state settings. We study a general class of queueing MDPs, and prove a $O(1/\sqrt{T})$ convergence rate for the NPG algorithm, if the NPG algorithm is initialized with the MaxWeight policy. This is the first convergence rate bound for the NPG algorithm for a general class of infinite-state average-reward MDPs. Moreover, our result applies to a beyond the queueing setting to any countably-infinite MDP satisfying certain mild structural assumptions, given a sufficiently good initial policy. Key to our result are state-dependent bounds on the relative value function achieved by the iterate policies of the NPG algorithm.