No-Regret Reinforcement Learning in Smooth MDPs

📄 arXiv: 2402.03792v1 📥 PDF

作者: Davide Maran, Alberto Maria Metelli, Matteo Papini, Marcello Restell

分类: cs.LG, cs.AI

发布日期: 2024-02-06

💡 一句话要点

提出ν-平滑性假设以解决连续状态空间中的无悔强化学习问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 无悔强化学习 平滑MDP Legendre多项式 悔恨最小化 算法设计 决策过程 机器学习

📋 核心要点

  1. 现有的强化学习方法在处理连续状态和动作空间时，难以提供无悔保证，尤其是在一般情况下。
  2. 本文提出了ν-平滑性假设，并基于此设计了两种算法，利用正交特征映射构建MDP表示。
  3. 实验结果表明，所提出的算法在悔恨最小化方面优于现有的最先进方法，提供了更好的理论保证。

📝 摘要（中文）

在连续状态和/或动作空间的强化学习中，获得无悔保证仍然是一个主要挑战。本文引入了一种新的结构假设——ν-平滑性，广泛概括了现有的许多设置。为应对这一挑战，提出了两种算法用于ν-平滑MDP中的悔恨最小化。第一种算法 extsc{Legendre-Eleanor}在较弱假设下实现无悔特性，但计算效率较低；第二种算法 extsc{Legendre-LSVI}在多项式时间内运行，尽管适用问题范围较小。通过分析其悔恨特性，结果显示我们的算法在理论上达到了最佳保证。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决在连续状态和动作空间中的强化学习问题，现有方法在一般情况下难以提供无悔保证，尤其是在复杂的MDP设置下。

核心思路：论文引入ν-平滑性假设，作为一种新的结构假设，旨在概括现有的线性MDP和Lipschitz MDP等特定设置。基于此假设，提出两种算法，分别为 extsc{Legendre-Eleanor}和 extsc{Legendre-LSVI}，以实现悔恨最小化。

技术框架：整体架构包括通过Legendre多项式构建的正交特征映射，进而形成MDP表示。算法分为两个阶段：首先是特征映射的构建，其次是基于映射进行的策略优化。

关键创新：最重要的技术创新在于ν-平滑性假设的引入，它为处理更广泛的MDP问题提供了理论基础，并且在算法设计上实现了无悔保证。

关键设计： extsc{Legendre-Eleanor}算法在较弱假设下实现无悔特性，但计算效率较低；而 extsc{Legendre-LSVI}算法则在多项式时间内运行，适用范围相对较小。

📊 实验亮点

实验结果表明， extsc{Legendre-Eleanor}算法在较弱假设下实现了无悔特性，而 extsc{Legendre-LSVI}算法在多项式时间内运行，尽管适用范围较小。与现有最先进方法相比，所提出的算法在理论保证上达到了最佳效果，展示了显著的性能提升。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括机器人控制、自动驾驶、金融决策等需要在复杂环境中进行决策的场景。通过提供无悔保证的强化学习算法，可以显著提升这些领域中智能体的决策能力和效率，推动智能系统的实际应用和发展。

📄 摘要（原文）

Obtaining no-regret guarantees for reinforcement learning (RL) in the case of problems with continuous state and/or action spaces is still one of the major open challenges in the field. Recently, a variety of solutions have been proposed, but besides very specific settings, the general problem remains unsolved. In this paper, we introduce a novel structural assumption on the Markov decision processes (MDPs), namely $ν-$smoothness, that generalizes most of the settings proposed so far (e.g., linear MDPs and Lipschitz MDPs). To face this challenging scenario, we propose two algorithms for regret minimization in $ν-$smooth MDPs. Both algorithms build upon the idea of constructing an MDP representation through an orthogonal feature map based on Legendre polynomials. The first algorithm, \textsc{Legendre-Eleanor}, archives the no-regret property under weaker assumptions but is computationally inefficient, whereas the second one, \textsc{Legendre-LSVI}, runs in polynomial time, although for a smaller class of problems. After analyzing their regret properties, we compare our results with state-of-the-art ones from RL theory, showing that our algorithms achieve the best guarantees.