Kernel-, mean- and noise-marginalised Gaussian processes for exoplanet transits and $H_0$ inference
作者: Namu Kroupa, David Yallup, Will Handley, Michael Hobson
分类: astro-ph.CO, astro-ph.EP, astro-ph.IM, cs.LG, stat.ML
发布日期: 2023-11-07 (更新: 2024-02-12)
备注: 17 pages, 11 figures
期刊: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 528, Issue 2, February 2024, Pages 1232-1248
💡 一句话要点
提出一种全贝叶斯高斯过程以推断系外行星过境和哈勃常数
🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)
关键词: 高斯过程 贝叶斯推断 系外行星 哈勃常数 模型比较 转维采样 宇宙学
📋 核心要点
- 现有的高斯过程回归方法在核选择和超参数的处理上存在局限，难以有效进行模型比较和推断。
- 本研究提出了一种全贝叶斯框架，通过转维采样器实现对核选择及其超参数的边际化，增强了模型的灵活性和准确性。
- 实验结果表明，该方法在模拟数据和真实数据上均能有效推断哈勃常数，且不同数据集的结果一致性良好。
📝 摘要（中文）
本研究采用全贝叶斯方法扩展了高斯过程回归，涵盖了对核选择和超参数的边际化。此外，通过证据进行贝叶斯模型比较，实现了直接的核比较。通过转维采样器计算联合后验，能够同时对离散核选择及其超参数进行采样。该方法在模拟的系外行星过境光曲线数据上进行了核恢复和均值函数推断，随后扩展到均值函数和噪声模型的边际化，并应用于从真实的哈勃常数测量中推断当前哈勃常数$H_0$。最终结果显示，来自不同数据集的$H_0$值分别为$66 ext{ km/s/Mpc}$、$67 ext{ km/s/Mpc}$和$69 ext{ km/s/Mpc}$，且数据集之间没有显著张力。
🔬 方法详解
问题定义：本研究旨在解决现有高斯过程回归在核选择和超参数处理上的不足，尤其是在模型比较和推断的灵活性方面。现有方法往往无法有效整合不同核的特性，导致推断结果的不确定性。
核心思路：论文提出了一种全贝叶斯的方法，通过转维采样器实现对核选择和超参数的边际化。这种设计允许在更高维空间中同时对多个核进行采样，从而提高了模型的适应性和准确性。
技术框架：整体架构包括三个主要模块：首先是核选择的转维采样器，其次是对均值函数和噪声模型的边际化，最后是通过证据进行的贝叶斯模型比较。整个流程通过嵌套采样实现高效的后验计算。
关键创新：最重要的技术创新在于引入了转维采样器，使得核选择和超参数的边际化成为可能。这与传统方法的单一核选择形成了本质区别，显著提升了模型的灵活性。
关键设计：在参数设置上，采用了适应性采样策略以优化后验分布的探索，损失函数设计为最大化边际似然，确保了模型的稳健性和准确性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果显示，使用该方法推断的哈勃常数$H_0$值为$66 ext{ km/s/Mpc}$、$67 ext{ km/s/Mpc}$和$69 ext{ km/s/Mpc}$，各数据集结果一致性良好，且核后验偏好非平稳线性核，表明模型在不同数据集上的适应性强。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括天文学中的系外行星探测、宇宙学中的哈勃常数推断等。通过改进的高斯过程回归方法，可以更准确地分析天文观测数据，推动对宇宙学常数的理解和研究。
📄 摘要（原文）
Using a fully Bayesian approach, Gaussian Process regression is extended to include marginalisation over the kernel choice and kernel hyperparameters. In addition, Bayesian model comparison via the evidence enables direct kernel comparison. The calculation of the joint posterior was implemented with a transdimensional sampler which simultaneously samples over the discrete kernel choice and their hyperparameters by embedding these in a higher-dimensional space, from which samples are taken using nested sampling. Kernel recovery and mean function inference were explored on synthetic data from exoplanet transit light curve simulations. Subsequently, the method was extended to marginalisation over mean functions and noise models and applied to the inference of the present-day Hubble parameter, $H_0$, from real measurements of the Hubble parameter as a function of redshift, derived from the cosmologically model-independent cosmic chronometer and $Λ$CDM-dependent baryon acoustic oscillation observations. The inferred $H_0$ values from the cosmic chronometers, baryon acoustic oscillations and combined datasets are $H_0= 66 \pm 6\, \mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, $H_0= 67 \pm 10\, \mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$ and $H_0= 69 \pm 6\, \mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, respectively. The kernel posterior of the cosmic chronometers dataset prefers a non-stationary linear kernel. Finally, the datasets are shown to be not in tension with $\ln R=12.17\pm 0.02$.