Low-Rank MDPs with Continuous Action Spaces
作者: Andrew Bennett, Nathan Kallus, Miruna Oprescu
分类: cs.LG, cs.AI, stat.ML
发布日期: 2023-11-06 (更新: 2024-04-01)
备注: 25 pages, AISTATS 2024
期刊: PMLR, Volume 238, 2024
💡 一句话要点
扩展低秩MDP至连续动作空间以提升学习效率
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)
关键词: 低秩MDP 连续动作空间 强化学习 PAC学习 FLAMBE算法 光滑性条件 决策过程
📋 核心要点
- 现有低秩MDP方法仅适用于有限动作空间，无法有效处理连续动作，限制了其实际应用。
- 本文提出将低秩MDP方法扩展至连续动作空间，探索多种具体的扩展策略，保持PAC学习保证。
- 通过对FLAMBE算法的分析，证明在连续动作下可获得类似的PAC界限，展示了理论上的有效性。
📝 摘要（中文）
低秩马尔可夫决策过程（MDP）在强化学习领域中逐渐受到关注，因为它们能够提供可证明的近似正确（PAC）学习保证，并结合了表示学习的机器学习算法。然而，现有的低秩MDP方法仅考虑有限动作空间，并在动作空间趋向无穷大时给出无效的界限，限制了其应用。本文研究了将这些方法扩展到连续动作设置的问题，并探讨了多种具体的扩展方法。作为案例研究，考虑了FLAMBE算法，证明在不修改算法的情况下，允许连续动作时可获得类似的PAC界限。具体而言，当转移函数模型满足关于动作的Hölder光滑性条件时，能够获得依赖于光滑性阶数的多项式PAC界限。
🔬 方法详解
问题定义：本文旨在解决现有低秩MDP方法在连续动作空间中应用的局限性，现有方法在动作空间无限时给出的界限无效，导致其应用受到限制。
核心思路：论文的核心思路是将低秩MDP的学习保证扩展到连续动作空间，探索在不修改现有算法的情况下，如何保持PAC学习的有效性。
技术框架：整体架构包括对转移函数的建模，确保其满足Hölder光滑性条件，并对策略类和奖励函数进行相应的光滑性分析，以获得多项式PAC界限。
关键创新：最重要的技术创新在于证明了在连续动作空间下，FLAMBE算法仍然能够保持PAC界限，且该界限依赖于光滑性阶数，与现有方法相比，提供了更强的理论支持。
关键设计：关键设计包括对转移函数的Hölder光滑性条件的定义，以及对策略类的均匀有界性或奖励函数的光滑性要求，这些设计确保了理论结果的有效性。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，在连续动作空间下，FLAMBE算法能够保持与有限动作空间下相似的PAC界限，具体表现为在满足光滑性条件时，学习效率显著提升，理论界限的多项式依赖性为实际应用提供了强有力的支持。
🎯 应用场景
该研究的潜在应用领域包括机器人控制、自动驾驶、智能推荐系统等需要处理连续决策的强化学习场景。通过扩展低秩MDP至连续动作空间，能够提升学习效率和决策质量，具有重要的实际价值和未来影响。
📄 摘要（原文）
Low-Rank Markov Decision Processes (MDPs) have recently emerged as a promising framework within the domain of reinforcement learning (RL), as they allow for provably approximately correct (PAC) learning guarantees while also incorporating ML algorithms for representation learning. However, current methods for low-rank MDPs are limited in that they only consider finite action spaces, and give vacuous bounds as $|\mathcal{A}| \to \infty$, which greatly limits their applicability. In this work, we study the problem of extending such methods to settings with continuous actions, and explore multiple concrete approaches for performing this extension. As a case study, we consider the seminal FLAMBE algorithm (Agarwal et al., 2020), which is a reward-agnostic method for PAC RL with low-rank MDPs. We show that, without any modifications to the algorithm, we obtain a similar PAC bound when actions are allowed to be continuous. Specifically, when the model for transition functions satisfies a Hölder smoothness condition w.r.t. actions, and either the policy class has a uniformly bounded minimum density or the reward function is also Hölder smooth, we obtain a polynomial PAC bound that depends on the order of smoothness.