One algebra for all : Geometric Algebra methods for neurosymbolic XR scene authoring, animation and neural rendering

📄 arXiv: 2511.15398v1 📥 PDF

作者: Manos Kamarianakis, Antonis Protopsaltis, George Papagiannakis

分类: cs.GR

发布日期: 2025-11-19

备注: 10 pages, 9 Figures

💡 一句话要点

利用几何代数统一神经符号XR场景创作、动画与神经渲染

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 几何代数 扩展现实 神经渲染 角色动画 场景编辑 计算机图形学 神经符号

📋 核心要点

  1. 传统图形学方法在处理旋转、平移等变换时，使用矩阵、四元数等表示，存在精度和性能瓶颈。
  2. 论文提出使用几何代数（GA）统一表示几何形式和变换，在多步变换中保持几何属性，提升计算效率。
  3. GA能够桥接神经表示和几何推理，优化神经渲染和生成式AI场景编辑，提升视觉效果和计算效率。

📝 摘要（中文）

本文探讨了几何代数(GA)在计算机图形学(CG)和扩展现实(XR)特定领域中的变革性作用，特别是在角色动画、渲染、绑定、神经渲染和生成式AI驱动的场景编辑方面。常见的CG算法需要在对象渲染、绑定模型动画、软体变形和XR模拟等操作中处理旋转、平移和缩放。传统的表示形式（如矩阵、四元数和向量）通常会引入精度和性能方面的限制。最近GA使用方面的突破表明，它可以将几何形式和变换封装到统一的代数表达式中，从而显著增强这些过程，并在多步变换中保持关键的几何属性。此外，我们探讨了GA如何作为神经符号XR场景创作的统一数学基础，桥接学习到的神经表示和显式几何推理。本文概述了基于GA的方法如何提高绑定角色动画的逼真度、增强软体模拟、简化实时渲染以及优化神经和生成式AI场景编辑。GA为这些过程提供了一个连贯而高效的框架，从而产生卓越的视觉效果和计算效率，尤其是在XR环境中。

🔬 方法详解

问题定义：现有计算机图形学和扩展现实应用，如角色动画、渲染等，在处理旋转、平移和缩放等几何变换时，通常使用矩阵、四元数等方法。这些方法在多步变换中容易积累误差，导致精度下降，并且计算效率不高，难以满足实时性要求。尤其是在神经渲染和生成式AI场景编辑中，需要结合神经表示和几何推理，传统方法难以提供统一的数学框架。

核心思路：论文的核心思路是利用几何代数（Geometric Algebra，GA）作为统一的数学框架，来表示和处理各种几何形式和变换。GA能够将旋转、平移、缩放等变换统一表示为代数表达式，从而简化计算过程，提高计算效率，并保持几何属性的完整性。通过GA，可以桥接神经表示和几何推理，实现更高效、更精确的神经符号XR场景创作。

技术框架：论文提出了一种基于GA的神经符号XR场景创作框架，该框架包含以下主要模块：1) GA几何表示模块：用于将场景中的几何对象和变换表示为GA代数形式。2) GA动画模块：利用GA进行角色动画和软体模拟，保持动画的逼真度和物理正确性。3) GA渲染模块：使用GA优化实时渲染过程，提高渲染效率和视觉质量。4) GA神经编辑模块：结合GA和神经表示，实现基于生成式AI的场景编辑。

关键创新：论文最重要的技术创新点在于将几何代数引入到神经符号XR场景创作中，并将其作为统一的数学框架。与传统方法相比，GA能够更简洁、更高效地表示和处理几何变换，避免了传统方法中的精度损失和计算冗余。此外，GA还能够桥接神经表示和几何推理，为神经渲染和生成式AI场景编辑提供更强大的工具。

关键设计：论文中关于GA的具体实现细节未知，但可以推测其关键设计包括：1) 选择合适的GA空间，例如Clifford代数，以表示场景中的几何对象和变换。2) 设计基于GA的动画算法，例如使用GA表示旋转和插值，以实现平滑的角色动画。3) 开发基于GA的渲染管线，利用GA优化光照计算和阴影生成。4) 研究基于GA的损失函数，以训练神经渲染模型，提高渲染质量。

📊 实验亮点

由于是position paper，没有提供具体的实验数据。但论文强调了GA在理论上能够提升计算效率和精度，并能桥接神经表示和几何推理，从而优化神经渲染和生成式AI场景编辑。未来的研究方向将集中在验证GA在实际应用中的性能提升，并与现有方法进行定量比较。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于虚拟现实、增强现实、游戏开发、电影制作等领域。通过提高角色动画的逼真度、增强软体模拟的真实感、简化实时渲染的流程，并优化神经和生成式AI场景编辑，从而提升用户体验和创作效率。未来，该技术有望推动XR内容创作的自动化和智能化。

📄 摘要（原文）

This position paper delves into the transformative role of Geometric Algebra (GA) in advancing specific areas of Computer Graphics (CG) and Extended Reality (XR), particularly in character animation, rendering, rigging, neural rendering, and generative AI-driven scene editing. Common CG algorithms require handling rotations, translations, and dilations (uniform scalings) in operations such as object rendering, rigged model animation, soft-body deformation, and XR simulations. Traditional representation forms - such as matrices, quaternions, and vectors - often introduce limitations in precision and performance. Recent breakthroughs in the use of GA suggest it can significantly enhance these processes by encapsulating geometric forms and transformations into uniform algebraic expressions, which maintain critical geometric properties throughout multi-step transformations. Furthermore, we explore how GA can serve as a unifying mathematical substrate for neurosymbolic XR scene authoring, bridging learned neural representations and explicit geometric reasoning. This paper outlines how GA-based approaches can improve the fidelity of rigged character animations, enhance soft-body simulations, streamline real-time rendering, and optimize neural and generative AI scene editing. GA offers a coherent and efficient framework for these processes, resulting in superior visual outcomes and computational efficiency, particularly in XR environments.