Marching Neurons: Accurate Surface Extraction for Neural Implicit Shapes

📄 arXiv: 2509.21007v1 📥 PDF

作者: Christian Stippel, Felix Mujkanovic, Thomas Leimkühler, Pedro Hermosilla

分类: cs.GR, cs.AI, cs.CV

发布日期: 2025-09-25

备注: SIGGRAPH Asia 2025 (Journal Track)

💡 一句话要点

提出Marching Neurons算法，实现神经隐式形状的精确表面提取

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 神经隐式表示 表面提取 Marching Neurons 深度优先遍历 三维重建

📋 核心要点

  1. 传统Marching Cubes等算法依赖空间分解和采样，精度受限于分辨率，难以精确提取神经隐式形状的表面。
  2. 论文提出Marching Neurons算法，利用神经元划分域的特性，通过深度优先遍历策略高效跟踪编码表面。
  3. 实验表明，该方法无需空间离散化即可实现前所未有的精度，且速度具有竞争力，适用于多种形状和网络架构。

📝 摘要（中文）

精确的表面几何表示在3D视觉计算中至关重要。显式表示（如多边形网格）和隐式表示（如符号距离函数）各有优势，因此它们之间的有效转换变得越来越重要。传统的隐式表示表面提取方法，如广泛使用的Marching Cubes算法，依赖于空间分解和采样，由于固定和有限的分辨率而导致不准确。我们提出了一种从神经隐式函数中解析提取表面的新方法。我们的方法可以并行运行，并能处理大型神经架构。通过利用每个神经元划分域的特性，我们开发了一种深度优先遍历策略来有效地跟踪编码的表面。由此产生的网格忠实地捕获了来自网络的完整几何信息，而无需专门的空间离散化，从而在各种形状和网络架构中实现了前所未有的精度，同时保持了具有竞争力的速度。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决神经隐式表示的精确表面提取问题。现有方法，如Marching Cubes，依赖于对空间进行离散采样，其精度受到采样分辨率的限制。当处理复杂或高细节的几何形状时，这些方法往往无法准确地捕捉到表面的细节特征，导致表面提取结果不精确。

核心思路：论文的核心思路是利用神经网络中每个神经元对输入空间进行划分的特性，将表面提取问题转化为在神经元划分的区域内进行搜索和跟踪的问题。通过分析神经元的激活情况，可以确定表面在该神经元划分区域内的位置和形状，从而避免了对整个空间进行均匀采样。

技术框架：Marching Neurons算法采用深度优先遍历策略，从网络的输入层开始，逐层遍历神经元。对于每个神经元，算法会分析其激活函数，确定该神经元所划分的区域内是否存在表面。如果存在表面，则算法会进一步细化搜索，直到达到所需的精度。整个过程可以并行执行，从而提高效率。算法主要包含神经元遍历、表面存在性判断和表面位置精确定位三个主要阶段。

关键创新：该方法最重要的创新在于它避免了对空间的离散采样，而是直接在神经元的划分区域内进行分析和搜索。这种方法能够更精确地捕捉到表面的几何细节，从而实现更高的表面提取精度。与传统的Marching Cubes算法相比，Marching Neurons算法不需要预先设定分辨率，因此可以自适应地处理不同复杂度的几何形状。

关键设计：算法的关键设计包括：1) 如何有效地遍历神经网络中的神经元；2) 如何快速判断神经元划分区域内是否存在表面；3) 如何精确地定位表面在该区域内的位置。具体实现可能涉及到特定的激活函数分析、数值优化方法以及并行计算策略。论文可能还涉及一些参数设置，例如深度优先搜索的最大深度，以及表面位置精确定位的精度阈值。

📊 实验亮点

Marching Neurons算法在多种形状和网络架构上实现了前所未有的精度，无需空间离散化。与传统方法相比，该算法能够更准确地捕捉到表面的几何细节，并且在保持竞争力的速度的同时，显著提升了表面提取的质量。具体的性能数据和对比基线需要在论文中查找。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于3D建模、计算机辅助设计（CAD）、医学图像处理、虚拟现实/增强现实（VR/AR）等领域。精确的表面提取能够提升模型质量，改善渲染效果，并为后续的几何分析和处理提供更可靠的基础。此外，该方法在机器人感知和导航领域也具有潜在应用价值，可以帮助机器人更准确地理解周围环境。

📄 摘要（原文）

Accurate surface geometry representation is crucial in 3D visual computing. Explicit representations, such as polygonal meshes, and implicit representations, like signed distance functions, each have distinct advantages, making efficient conversions between them increasingly important. Conventional surface extraction methods for implicit representations, such as the widely used Marching Cubes algorithm, rely on spatial decomposition and sampling, leading to inaccuracies due to fixed and limited resolution. We introduce a novel approach for analytically extracting surfaces from neural implicit functions. Our method operates natively in parallel and can navigate large neural architectures. By leveraging the fact that each neuron partitions the domain, we develop a depth-first traversal strategy to efficiently track the encoded surface. The resulting meshes faithfully capture the full geometric information from the network without ad-hoc spatial discretization, achieving unprecedented accuracy across diverse shapes and network architectures while maintaining competitive speed.