Plug-and-Play PDE Optimization for 3D Gaussian Splatting: Toward High-Quality Rendering and Reconstruction

📄 arXiv: 2509.13938v1 📥 PDF

作者: Yifan Mo, Youcheng Cai, Ligang Liu

分类: cs.GR

发布日期: 2025-09-17

💡 一句话要点

提出基于偏微分方程的即插即用优化方法，提升3D高斯溅射渲染与重建质量

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 3D高斯溅射 辐射场重建 偏微分方程 材料点法 新视角合成

📋 核心要点

  1. 3DGS在复杂场景中易出现模糊和漂浮物，源于高斯优化不稳定，导致冗余几何结构。
  2. 将3DGS优化建模为PDE，引入粘性项保证优化稳定，并用MPM求解PDE。
  3. 通过高斯致密化策略和粒子约束，增强细节表现，实验证明渲染和重建质量达到SOTA。

📝 摘要（中文）

3D高斯溅射(3DGS)通过引入3D高斯基元来表示场景，实现了高质量的新视角合成和快速渲染，彻底改变了辐射场重建。然而，当应用于复杂场景时，由于冗余和模糊几何结构的重建，3DGS会遇到模糊和漂浮物的问题。我们将此问题归因于高斯的不稳定优化。为了解决这个限制，我们提出了一种基于偏微分方程(PDE)的即插即用优化方法，该方法克服了基于3DGS的方法在各种任务(如新视角合成和表面重建)中的优化约束。首先，我们从理论上推导出3DGS优化过程可以建模为一个PDE，并引入一个粘性项来确保稳定的优化。其次，我们使用材料点法(MPM)来获得PDE的稳定数值解，从而增强全局和局部约束。此外，还引入了一种有效的Gaussian致密化策略和粒子约束，以确保精细的细节。大量的定性和定量实验证实，我们的方法实现了最先进的渲染和重建质量。

🔬 方法详解

问题定义：3D高斯溅射(3DGS)在复杂场景中重建时，由于高斯参数优化不稳定，容易产生模糊和漂浮伪影，导致渲染质量下降。现有的3DGS方法难以在复杂场景中实现高质量的重建和渲染，尤其是在细节丰富的区域。

核心思路：论文的核心思路是将3DGS的优化过程建模为一个偏微分方程(PDE)，并引入粘性项来稳定优化过程。通过求解该PDE，可以更好地约束高斯参数的更新，从而减少模糊和漂浮伪影。此外，结合高斯致密化策略和粒子约束，进一步提升细节重建能力。

技术框架：该方法采用即插即用的框架，可以方便地集成到现有的3DGS流程中。主要包含以下几个阶段：1) 将3DGS优化过程建模为PDE；2) 引入粘性项以稳定PDE；3) 使用材料点法(MPM)求解PDE，获得稳定的数值解；4) 采用高斯致密化策略和粒子约束，增强细节表现。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将3DGS的优化过程建模为PDE，并利用PDE的数值解来约束高斯参数的更新。与传统的基于梯度下降的优化方法相比，基于PDE的优化方法能够更好地处理复杂场景中的优化问题，从而获得更稳定的结果。此外，MPM的使用也保证了数值解的稳定性。

关键设计：论文中引入了粘性系数作为关键参数，用于控制PDE的稳定性。高斯致密化策略根据渲染误差自适应地增加高斯基元的数量，以提升细节表现。粒子约束则用于限制高斯基元的运动范围，避免出现漂浮伪影。损失函数方面，除了传统的渲染损失外，还可能引入正则化项来约束高斯参数。

📊 实验亮点

论文通过大量的定性和定量实验验证了所提出方法的有效性。实验结果表明，该方法在渲染质量和重建精度方面均优于现有的3DGS方法，尤其是在复杂场景中，能够显著减少模糊和漂浮伪影。具体的性能数据（例如PSNR、SSIM等指标）和对比基线需要在论文中查找。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于三维场景重建、新视角合成、虚拟现实、增强现实等领域。通过提升3D高斯溅射的渲染和重建质量，可以为用户提供更逼真、更沉浸式的体验。此外，该方法还可以应用于自动驾驶、机器人导航等领域，为感知系统提供更准确的三维场景信息。

📄 摘要（原文）

3D Gaussian Splatting (3DGS) has revolutionized radiance field reconstruction by achieving high-quality novel view synthesis with fast rendering speed, introducing 3D Gaussian primitives to represent the scene. However, 3DGS encounters blurring and floaters when applied to complex scenes, caused by the reconstruction of redundant and ambiguous geometric structures. We attribute this issue to the unstable optimization of the Gaussians. To address this limitation, we present a plug-and-play PDE-based optimization method that overcomes the optimization constraints of 3DGS-based approaches in various tasks, such as novel view synthesis and surface reconstruction. Firstly, we theoretically derive that the 3DGS optimization procedure can be modeled as a PDE, and introduce a viscous term to ensure stable optimization. Secondly, we use the Material Point Method (MPM) to obtain a stable numerical solution of the PDE, which enhances both global and local constraints. Additionally, an effective Gaussian densification strategy and particle constraints are introduced to ensure fine-grained details. Extensive qualitative and quantitative experiments confirm that our method achieves state-of-the-art rendering and reconstruction quality.